Soit la fonction f(x) = \sqrt{2 x + 1} .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
f est de la forme u \circ v avec :
u(x) = \sqrt{x}
et
v(x) = 2 x + 1
u est continue sur \mathbb{R}_+ et v est continue sur \mathbb{R} , et positive sur \left[ -\dfrac{1}{2}; +\infty \right[ .
Ainsi, f est continue sur \left[ -\dfrac{1}{2}; +\infty \right[ .
Soit la fonction f(x) = \dfrac{1}{x^{2} - 1} .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
f est de la forme u \circ v avec :
u(x) = \dfrac{1}{x}
et
v(x) = x^{2} - 1
u est continue sur \mathbb{R}_-^* et \mathbb{R}_+^* et v est continue sur \mathbb{R} et s'annule en x = -1 et x = 1 .
Ainsi, f est continue sur \left] -\infty; -1 \right[ et \left] -1; 1 \right[ et \left] 1 ; +\infty \right[ .
Soit la fonction f(x) = \dfrac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
f est de la forme u \circ v avec :
u(x) = x^{2}
et
v(x) = \dfrac{1}{x + 1}
u est continue sur \mathbb{R} et v est continue sur \left[-\infty, -1 \right[ et \left]-1; +\infty \right[ .
Ainsi, f est continue sur \left[-\infty, -1 \right[ et \left]-1; +\infty \right[ .
Soit la fonction f(x) = \ln{\left(x^{2} \right)} .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
f est de la forme u \circ v avec :
u(x) = \ln{\left(x \right)}
et
v(x) = x^{2}
u est continue sur \mathbb{R}_+^* et v est continue sur \mathbb{R} et strictement positive sur \mathbb{R}^* .
Ainsi, f est continue sur \mathbb{R}_-^* et sur \mathbb{R}_+^* .
Soit la fonction f(x) = e^{\cos{\left(x \right)}} .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
f est de la forme u \circ v avec :
u(x) = e^{x}
et
v(x) = \cos{\left(x \right)}
u est continue sur \mathbb{R} et v est continue sur \mathbb{R} .
Ainsi, f est continue sur \mathbb{R} .