Quelles sont les solutions de l'équation (E) : f(x) = 2 ?
Avec f la fonction définie par f(x) = x + \frac{1}{x} .
Pour résoudre une équation, on isole la variable d'un côté.
Pour tout nombre réel x non nul, on a :
x + \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow x^2 + 1 = 2x
x + \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow x^2 -2x + 1 = 0
En utilisant la seconde identité remarquable, on a :
x + \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow (x-1)^2 = 0
x + \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow x \in \left\{1\right\}
Donc \left\{1\right\} .
Quelles sont les solutions de l'équation (E) : f(x) = 0 ?
Avec f la fonction définie par f(x) = \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) .
Un produit de facteurs est nul si et seulement l'un de ses facteurs est nul.
Ainsi :
\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{-1, 2\right\}
Donc \left\{-1, 2\right\} .
Quelles sont les solutions de l'équation (E) : f(x) = 3 ?
Avec f la fonction définie par f(x) = \frac{x - 1}{x + 1} .
Pour résoudre une équation, on isole la variable d'un côté.
Pour tout nombre réel x différent de -1, on a :
\frac{x - 1}{x + 1} = 3 \Leftrightarrow x-1 = 3(x+1)
\frac{x - 1}{x + 1} = 3 \Leftrightarrow -4 = 2x
\frac{x - 1}{x + 1} = 3 \Leftrightarrow x \in \left\{-2\right\}
Donc \left\{-2\right\} .
Quelles sont les solutions de l'équation : (E) : f(x) = \dfrac{1}{2} ?
Avec f la fonction définie par f(x) = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} définie sur \left[ 0;\pi \right].
On a :
2 \sin(x) \cos(x) = \sin(2x) , pour tout x \in \mathbb{R}
Ainsi :
2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin(2x) = \dfrac{1}{2}
2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi}{6} ou 2x = \pi - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{5\pi}{6}
2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{12} ou x = \dfrac{5\pi}{12}
Ces deux réels appartiennent à \left[ 0;\pi \right].
Donc \left\{ \dfrac{\pi}{12}; \dfrac{5\pi}{12}\right\} .
Quelles sont les solutions de l'équation (E) : f(x) = 3 ?
Avec f la fonction définie par f(x) = \frac{2 x}{x + 2} .
Pour résoudre une équation, on isole la variable d'un côté.
Pour tout nombre réel x différent de -2, on a :
\dfrac{2x}{x+2}=3 \Leftrightarrow 2x=3(x+2)
\dfrac{2x}{x+2}=3 \Leftrightarrow 2x=3x+6
\dfrac{2x}{x+2}=3 \Leftrightarrow x=-6
Donc \left\{-6\right\} .