Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 3;1 \right), B\left( -3;-2 \right) et C\left( 3;-2 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
Notons x et y, l'abscisse et l'ordonnée de D. On a alors :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x \cr\cr y_{C}-y \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr -3\end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 3-x \cr\cr -2-y \end{pmatrix}.
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que le système suivant soit vérifié :
\begin{cases} -6=3-x \cr \cr -3=-2-y \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=6+3 \cr \cr y=-2+3 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=9 \cr \cr y=1 \end{cases}
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut D\left(9;1\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -6;5 \right), B\left( 0;-3 \right) et C\left( 8;4 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
Notons x et y, l'abscisse et l'ordonnée de D. On a alors :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x \cr\cr y_{C}-y \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr -8\end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 8-x \cr\cr 4-y \end{pmatrix}.
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que le système suivant soit vérifié :
\begin{cases} 6=8-x \cr \cr -8=4-y \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=8-6 \cr \cr y=4+8 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=2 \cr \cr y=12 \end{cases}
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut D\left(2;12\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 4;0 \right), B\left( -9;5 \right) et C\left( 3;3 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
Notons x et y, l'abscisse et l'ordonnée de D. On a alors :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x \cr\cr y_{C}-y \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -13 \cr\cr 5\end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 3-x \cr\cr 3-y \end{pmatrix}.
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que le système suivant soit vérifié :
\begin{cases} -13=3-x \cr \cr 5=3-y \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=13+3 \cr \cr y=3-5 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=16 \cr \cr y=-2 \end{cases}
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut D\left(16;-2\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 5;-2 \right), B\left( 2;4 \right) et C\left( -9;1 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
Notons x et y, l'abscisse et l'ordonnée de D. On a alors :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x \cr\cr y_{C}-y \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr 6\end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} -9-x \cr\cr 1-y \end{pmatrix}.
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que le système suivant soit vérifié :
\begin{cases} -3=-9-x \cr \cr 6=1-y \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=-9+3 \cr \cr y=1-6 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=-6 \cr \cr y=-5 \end{cases}
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut D\left(-6;-5\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -4;11 \right), B\left( -7;3 \right) et C\left( -4;-12 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
Notons x et y, l'abscisse et l'ordonnée de D. On a alors :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x \cr\cr y_{C}-y \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr -8\end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} -4-x \cr\cr -12-y \end{pmatrix}.
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que le système suivant soit vérifié :
\begin{cases} -3=-4-x \cr \cr -8=-12-y \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=-4+3 \cr \cr y=-12+8 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=-1 \cr \cr y=-4 \end{cases}
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut D\left(-1;-4\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( 2;-12 \right), B\left( 3;5 \right) et C\left( -13;2 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
Notons x et y, l'abscisse et l'ordonnée de D. On a alors :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x \cr\cr y_{C}-y \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 17\end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} -13-x \cr\cr 2-y \end{pmatrix}.
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que le système suivant soit vérifié :
\begin{cases} 1=-13-x \cr \cr 17=2-y \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=-13-1 \cr \cr y=2-17 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=-14 \cr \cr y=-15 \end{cases}
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut D\left(-14;-15\right).
Soit le repère \left(O;I;J\right).
On donne A\left( -1;-6 \right), B\left( 4;8 \right) et C\left( 9;-4 \right).
Quelles sont les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme ?
ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
Notons x et y, l'abscisse et l'ordonnée de D. On a alors :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \cr\cr y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} x_{C}-x \cr\cr y_{C}-y \end{pmatrix}.
Ainsi, \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 5 \cr\cr 14\end{pmatrix} et \overrightarrow{DC}\begin{pmatrix} 9-x \cr\cr -4-y \end{pmatrix}.
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que le système suivant soit vérifié :
\begin{cases} 5=9-x \cr \cr 14=-4-y \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=9-5 \cr \cr y=-4-14 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} x=4 \cr \cr y=-18 \end{cases}
Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut D\left(4;-18\right).