Quelle est la forme algébrique du complexe suivant ?
z=\dfrac{-5+2i}{1+i}
z=\dfrac{-5+2i}{1+i}
On multiplie le numérateur et le dénominateur par le complexe conjugué du dénominateur :
z=\dfrac{\left(-5+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}
De plus, on sait que \left(a+ib\right)\left(a-ib\right)=a^2+b^2,on obtient donc :
z=\dfrac{\left(-5+2i\right)\left(1-i\right)}{1+1}
z=\dfrac{-5+5i+2i-2i^2}{2}
Or, on sait que i^2=-1
Donc on obtient :
z=\dfrac{-5+5i+2i+2}{2}
z=\dfrac{-3+7i}{2}
Re\left(z\right)=\dfrac{-3}{2} et Im\left(z\right)=\dfrac{7}{2}
La forme algébrique de z est z=\dfrac{-3+7i}{2}.
Quelle est la forme algébrique du complexe suivant ?
z=\left(1-i\right)\left(2+2i\right)+4
Quelle est la forme algébrique du complexe suivant ?
z=3\left(-2+2i\right)\left(3+i\right)-4
Quelle est la forme algébrique du complexe suivant ?
z=\left(3-2i\right)^2+\left(-2-i\right)\left(1-3i\right)
Quelle est la forme algébrique du complexe suivant ?
z=\dfrac{4-i}{3+2i}
Quelle est la forme algébrique du complexe suivant ?
z=\dfrac{-2+3i}{3-4i}