Quelle est la forme trigonométrique du nombre complexe suivant ?
z=-2e^{i\frac{3\pi}{4}}
z=-2e^{i\frac{3\pi}{4}}
z n'est pas écrit sous forme exponentielle, car une forme exponentielle s'écrit : \left| z \right|e^{i\theta}
Ecriture sous forme algébrique
z=-2\left(\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)+isin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\right)
z=-2\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)-2isin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)
z=2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)-2isin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)
z=2\times\dfrac{\sqrt2}{2}-2 \times i\dfrac{\sqrt2}{2}
z=\sqrt2-i\sqrt2
Détermination de \left| z \right|
z=\sqrt2-i\sqrt2
\left| z \right|=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt2\right)^2}
\left| z \right|=\sqrt{2+2}
\left| z \right|=\sqrt{4}
\left| z \right|=2
Détermination de arg\left(z\right)
On note \theta un argument de z.
On sait que :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{Re\left(z\right)}{\left| z \right|}
- \sin\left(\theta\right)=\dfrac{Im\left(z\right)}{\left| z \right|}
Ici, on a donc :
- \cos\left(\theta\right)=\dfrac{\sqrt2}{2}
- \sin\left(\theta\right)=-\dfrac{\sqrt2}{2}
On en conclut que \theta=-\dfrac{\pi}{4}+2k\pi, k\in\mathbb{Z}
La forme exponentielle de z est : z=2e^{-i\frac{\pi}{4}}.
Quelle est la forme trigonométrique du nombre complexe suivant ?
z=-2\left(\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+isin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\right)
Quelle est la forme trigonométrique du nombre complexe suivant ?
z=-5\left(\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)-isin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\right)
Quelle est la forme trigonométrique du nombre complexe suivant ?
z=-4\left(\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)-isin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)\right)
Quelle est la forme trigonométrique du nombre complexe suivant ?
z=-6e^{i\frac{\pi}{6}}
Quelle est la forme trigonométrique du nombre complexe suivant ?
z=-5e^{-i\frac{\pi}{3}}