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Rechercher un bénéfice maximal Problème

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 29/10/2018 - Conforme au programme 2018-2019

Une usine spécialisée dans la fabrication de cuisines produit entre 0 et 300 pièces par an.

Le coût total de fabrication de x pièces est donné par la fonction :

C\left(x\right)=x^3-209x^2+800x

Le coût marginal est la dépense effectuée par l'usine pour la fabrication d'une pièce supplémentaire. Il est égal à :

C_M\left(x\right)=C'\left(x\right)

Le prix de vente unitaire P d'une pièce est déterminé en fonction de la demande x en nombre de pièces :

P\left(x\right)=16x+17\ 000

R\left(x\right) est la recette totale réalisée par la vente de x pièces. La recette marginale est la recette additionnelle engendrée par la vente d'une pièce supplémentaire; elle est égale à :

R_M\left(x\right)=R'\left(x\right)

Quelle est, en fonction de x, la recette réalisée par l'usine pour la vente de x pièces ?

Pour quelles valeurs de x la recette marginale R_M\left(x\right) est elle égale au coût marginal C_M\left(x\right) ?

Quel est, en fonction de x, le bénéfice de l'usine réalisé pour la vente de x pièces ?

Quelle est la valeur de B'\left(x\right) ?

Quelle proposition montre que le bénéfice est maximum lorsque la recette marginale est égale au coût marginal ?

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Voir aussi
  • Cours : La dérivation
  • Formulaire : La dérivation
  • Quiz : La dérivation
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  • Méthode : Donner une équation d'une tangente à la courbe d'une fonction dérivable
  • Méthode : Etudier la position de la courbe par rapport à une tangente
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