Calculer la probabilité des intersections d'événements proposés à partir des arbres pondérés suivants.
P(A\cap E)
D'après la règle du produit des probabilité sur les branches, la probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin. Ainsi, on a :
P(A\cap E)=P(A)\times P_A(E)
P(A\cap E)=0{,}2\times 0{,}1
La probabilité de l'intersection entre l'événement A et E est donc : P(A\cap E)=0{,}02.
P(A\cap E)
D'après la règle du produit des probabilité sur les branches, la probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin. Ainsi, on a :
P(A\cap E)=P(A)\times P_A(E)
P(A\cap E)=0{,}5\times 0{,}4
La probabilité de l'intersection entre l'événement A et E est donc : P(A\cap E)=0{,}2.
P(B\cap E)
D'après la règle du produit des probabilité sur les branches, la probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin. Ainsi, on a :
P(B\cap E)=P(B)\times P_B(E)
P(B\cap E)=0{,}2\times 0{,}1
La probabilité de l'intersection entre l'événement B et E est donc : P(B\cap E)=0{,}02.
P(C\cap E)
D'après la règle du produit des probabilité sur les branches, la probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin. Ainsi, on a :
P(C\cap E)=P(C)\times P_C(E)
P(C\cap E)=0{,}3\times 0{,}6
La probabilité de l'intersection entre l'événement C et E est donc : P(C\cap E)=0{,}18.
P(C\cap E)
D'après la règle du produit des probabilité sur les branches, la probabilité de l'événement représenté par un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur les branches de ce chemin. Ainsi, on a :
P(C\cap E)=P(C)\times P_C(E)
P(C\cap E)=0{,}4\times 0{,}3
La probabilité de l'intersection entre l'événement C et E est donc : P(C\cap E)=0{,}12.