Calculer une probabilité conditionnelle à l'aide d'un tableau croisé d'effectifs Exercice

Par définition, comme P(A)\neq 0, la probabilité P_A(B) vaut :
P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}

Ici, d'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A \cap B)=\dfrac{637}{\text{1 219}}
• P(A)=\dfrac{\text{1 184}}{\text{1 219}}

 

Ainsi, par définition de la probabilité conditionnelle, on obtient :
P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}
P_A(B)=\dfrac{\dfrac{637}{\text{1 219}}}{\dfrac{\text{1 184}}{\text{1 219}}}
P_A(B)=\dfrac{637}{\text{1 184}}

Par définition, comme P(B)\neq 0, la probabilité P_B(A) vaut :
P_B(A)=\dfrac{P(B \cap A)}{P(B)}

Ici, d'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(B \cap A)=\dfrac{12}{177}
• P(B)=\dfrac{66}{177}

 

Ainsi, par définition de la probabilité conditionnelle, on obtient :
P_B(A)=\dfrac{P(B \cap A)}{P(B)}
P_B(A)=\dfrac{\dfrac{12}{177}}{\dfrac{66}{177}}
P_B(A)=\dfrac{12}{66}

Par définition, comme P(A)\neq 0, la probabilité P_A(\bar{B}) vaut :
P_A(\bar{B})=\dfrac{P(A\cap \bar{B})}{P(A)}

Ici, d'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A \cap \bar{B})=\dfrac{88}{177}
• P(A)=\dfrac{100}{177}

 

Ainsi, par définition de la probabilité conditionnelle, on obtient :
P_A(\bar{B})=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}
P_A(\bar{B})=\dfrac{\dfrac{88}{177}}{\dfrac{100}{177}}
P_A(\bar{B})=\dfrac{88}{100}

Par définition, comme P(\bar{A})\neq 0, la probabilité  P_{\bar{A}} (\bar{B}) vaut :
P_{\bar{A}} (\bar{B})=\dfrac{P(\bar{A}\cap \bar{B})}{P(\bar{A})}

Ici, d'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(\bar{A} \cap \bar{B})=\dfrac{23}{177}
• P(\bar{A})=\dfrac{77}{177}

 

Ainsi, par définition de la probabilité conditionnelle, on obtient :
P_{\bar{A}} (\bar{B})=\dfrac{P(\bar{A} \cap B)}{P(\bar{A})}
P_{\bar{A}} (\bar{B})=\dfrac{\dfrac{23}{177}}{\dfrac{77}{177}}
P_{\bar{A}} (\bar{B})=\dfrac{23}{77}

Par définition, comme P(\bar{B})\neq 0, la probabilité P_{\bar{B}}(\bar{A}) vaut :
P_{\bar{B}}(\bar{A})=\dfrac{P(\bar{B}\cap \bar{A})}{P(\bar{B})}

Ici, d'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(\bar{B} \cap \bar{A})=\dfrac{23}{177}
• P(\bar{B})=\dfrac{111}{177}

 

Ainsi, par définition de la probabilité conditionnelle, on obtient :
P_{\bar{B}}(\bar{A})=\dfrac{P(\bar{B} \cap A)}{P(\bar{B})}
P_{\bar{B}}(\bar{A})=\dfrac{\dfrac{23}{177}}{\dfrac{111}{177}}
P_{\bar{B}}(\bar{A})=\dfrac{23}{111}