Déterminer si deux événements sont indépendants à l'aide d'un tableau croisé d'effectifs Exercice

Deux événements sont indépendants si et seulement si :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)

D'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{198}{396}=\dfrac{1}{2}
• P(B)=\dfrac{132}{396}=\dfrac{1}{3}
• P(A\cap B)=\dfrac{66}{396}=\dfrac{1}{6}

 

Donc, on a :
P(A)\times P(B)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}
P(A)\times P(B)=\dfrac{1}{6}
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)

Deux événements sont indépendants si et seulement si :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)

D'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{46}{92} = \dfrac{1}{2}
• P(B)=\dfrac{24}{92} = \dfrac{6}{23}
• P(A\cap B)=\dfrac{12}{92} = \dfrac{3}{23}

 

Donc, on a :
P(A)\times P(B)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{6}{23}
P(A)\times P(B)=\dfrac{3}{23}
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)

Deux événements sont indépendants si et seulement si :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)

D'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{102}{158}=\dfrac{51}{79}
• P(B)=\dfrac{79}{158}=\dfrac{1}{2}
• P(A\cap B)=\dfrac{51}{158}

 

Donc, on a :
P(A)\times P(B)=\dfrac{1}{2} \times \dfrac{51}{79}
P(A)\times P(B)=\dfrac{51}{158}
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)

Deux événements sont indépendants si et seulement si :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)

D'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{63}{106}
• P(B)=\dfrac{79}{106}
• P(A\cap B)=\dfrac{51}{106}

 

Donc, on a :
P(A)\times P(B)=\dfrac{63}{106} \times \dfrac{79}{106}
P(A)\times P(B)=\dfrac{\text{4 977}}{\text{11 236}}
P(A)\times P(B) \neq P(A\cap B)

Deux événements sont indépendants si et seulement si :
P(A)\times P(B)=P(A\cap B)

D'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{37}{134}
• P(B)=\dfrac{53}{134}
• P(A\cap B)=\dfrac{25}{134}

 

Donc, on a :
P(A)\times P(B)=\dfrac{37}{134} \times \dfrac{53}{134}
P(A)\times P(B)=\dfrac{\text{1 961}}{\text{17 956}}
P(A)\times P(B) \neq P(A\cap B)