Transformer un tableau croisé d'effectifs en arbre pondéré Exercice

D'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{\text{1 385}}{\text{1 619}}\approx 0{,}86
• P(B)=\dfrac{817}{\text{1 619}}\approx 0{,}51
• P(\bar{A})=\dfrac{234}{\text{1 619}}\approx 0{,}14
• P(\bar{B})=\dfrac{802}{\text{1 619}}\approx 0{,}49
• P(A\cap B)=\dfrac{775}{\text{1 619}}
• P(A\cap \bar{B})=\dfrac{610}{\text{1 619}}
• P(\bar{A}\cap B)=\dfrac{42}{\text{1 619}}
• P(\bar{A}\cap \bar{B})=\dfrac{192}{\text{1 619}}

 

D'après la définition d'une probabilité conditionnelle, on a :
P_{{A}}({B})=\dfrac{P({A}\cap {B})}{P({A})}=\dfrac{\dfrac{775}{\text{1 619}}}{\dfrac{1385}{\text{1 619}}}=\dfrac{775}{\text{1 385}}\approx 0{,}56
P_{{A}}(\bar{B})=\dfrac{P({A}\cap \bar{B})}{P({A})}=\dfrac{\dfrac{610}{\text{1 619}}}{\dfrac{\text{1 385}}{\text{1 619}}}=\dfrac{610}{\text{1 385}}\approx 0{,}44
P_{\bar{A}}({B})=\dfrac{P(\bar{A}\cap {B})}{P(\bar{A})}=\dfrac{\dfrac{42}{\text{1 619}}}{\dfrac{234}{\text{1 619}}}=\dfrac{42}{234}\approx 0{,}18
P_{\bar{A}}(\bar{B})=\dfrac{P(\bar{A}\cap \bar{B})}{P(\bar{A})}=\dfrac{\dfrac{192}{\text{1 619}}}{\dfrac{234}{\text{1 619}}}=\dfrac{192}{234}\approx 0{,}82

D'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{263}{620}\approx 0{,}42
• P(B)=\dfrac{299}{620}\approx 0{,}48
• P(\bar{A})=\dfrac{357}{620}\approx 0{,}58
• P(\bar{B})=\dfrac{321}{620}\approx 0{,}52
• P(A\cap B)=\dfrac{149}{620}
• P(A\cap \bar{B})=\dfrac{114}{620}
• P(\bar{A}\cap B)=\dfrac{150}{620}
• P(\bar{A}\cap \bar{B})=\dfrac{207}{620}

 

D'après la définition d'une probabilité conditionnelle, on a :
P_{{A}}({B})=\dfrac{P({A}\cap {B})}{P({A})}=\dfrac{\dfrac{149}{620}}{\dfrac{263}{620}}=\dfrac{149}{263}\approx 0{,}57
P_{{A}}(\bar{B})=\dfrac{P({A}\cap \bar{B})}{P({A})}=\dfrac{\dfrac{114}{620}}{\dfrac{263}{620}}=\dfrac{114}{263}\approx 0{,}43
P_{\bar{A}}({B})=\dfrac{P(\bar{A}\cap {B})}{P(\bar{A})}=\dfrac{\dfrac{150}{620}}{\dfrac{357}{620}}=\dfrac{150}{357}\approx 0{,}42
P_{\bar{A}}(\bar{B})=\dfrac{P(\bar{A}\cap \bar{B})}{P(\bar{A})}=\dfrac{\dfrac{207}{620}}{\dfrac{357}{620}}=\dfrac{207}{357}\approx 0{,}58

D'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{200}{850}\approx 0{,}24
• P(B)=\dfrac{308}{850}\approx 0{,}36
• P(\bar{A})=\dfrac{650}{850}\approx 0{,}76
• P(\bar{B})=\dfrac{542}{850}\approx 0{,}64
• P(A\cap B)=\dfrac{58}{850}
• P(A\cap \bar{B})=\dfrac{142}{850}
• P(\bar{A}\cap B)=\dfrac{250}{850}
• P(\bar{A}\cap \bar{B})=\dfrac{400}{850}

 

D'après la définition d'une probabilité conditionnelle, on a :
P_{{A}}({B})=\dfrac{P({A}\cap {B})}{P({A})}=\dfrac{\dfrac{58}{850}}{\dfrac{200}{850}}=\dfrac{58}{200}\approx 0{,}29
P_{{A}}(\bar{B})=\dfrac{P({A}\cap \bar{B})}{P({A})}=\dfrac{\dfrac{142}{850}}{\dfrac{200}{850}}=\dfrac{142}{200}\approx 0{,}71
P_{\bar{A}}({B})=\dfrac{P(\bar{A}\cap {B})}{P(\bar{A})}=\dfrac{\dfrac{250}{850}}{\dfrac{650}{850}}=\dfrac{250}{650}\approx 0{,}38
P_{\bar{A}}(\bar{B})=\dfrac{P(\bar{A}\cap \bar{B})}{P(\bar{A})}=\dfrac{\dfrac{400}{850}}{\dfrac{650}{850}}=\dfrac{400}{650}\approx 0{,}62

D'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{150}{400}\approx 0{,}38
• P(B)=\dfrac{175}{400}\approx 0{,}44
• P(\bar{A})=\dfrac{240}{400}\approx 0{,}62
• P(\bar{B})=\dfrac{225}{400}\approx 0{,}56
• P(A\cap B)=\dfrac{75}{400}
• P(A\cap \bar{B})=\dfrac{75}{400}
• P(\bar{A}\cap B)=\dfrac{100}{400}
• P(\bar{A}\cap \bar{B})=\dfrac{150}{400}

 

D'après la définition d'une probabilité conditionnelle, on a :
P_{{A}}({B})=\dfrac{P({A}\cap {B})}{P({A})}=\dfrac{\dfrac{75}{400}}{\dfrac{150}{400}}=\dfrac{75}{150}\approx 0{,}50
P_{{A}}(\bar{B})=\dfrac{P({A}\cap \bar{B})}{P({A})}=\dfrac{\dfrac{75}{400}}{\dfrac{150}{400}}=\dfrac{75}{150}\approx 0{,}50
P_{\bar{A}}({B})=\dfrac{P(\bar{A}\cap {B})}{P(\bar{A})}=\dfrac{\dfrac{100}{400}}{\dfrac{250}{400}}=\dfrac{100}{250}\approx 0{,}40
P_{\bar{A}}(\bar{B})=\dfrac{P(\bar{A}\cap \bar{B})}{P(\bar{A})}=\dfrac{\dfrac{150}{400}}{\dfrac{250}{400}}=\dfrac{150}{250}\approx 0{,}60

D'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{445}{950}\approx 0{,}47
• P(B)=\dfrac{405}{950}\approx 0{,}43
• P(\bar{A})=\dfrac{505}{950}\approx 0{,}53
• P(\bar{B})=\dfrac{545}{950}\approx 0{,}57
• P(A\cap B)=\dfrac{400}{950}
• P(A\cap \bar{B})=\dfrac{45}{950}
• P(\bar{A}\cap B)=\dfrac{5}{950}
• P(\bar{A}\cap \bar{B})=\dfrac{500}{950}

 

D'après la définition d'une probabilité conditionnelle, on a :
P_{{A}}({B})=\dfrac{P({A}\cap {B})}{P({A})}=\dfrac{\dfrac{400}{950}}{\dfrac{445}{950}}=\dfrac{400}{445}\approx 0{,}90
P_{{A}}(\bar{B})=\dfrac{P({A}\cap \bar{B})}{P({A})}=\dfrac{\dfrac{45}{950}}{\dfrac{445}{950}}=\dfrac{45}{445}\approx 0{,}10
P_{\bar{A}}({B})=\dfrac{P(\bar{A}\cap {B})}{P(\bar{A})}=\dfrac{\dfrac{5}{950}}{\dfrac{505}{950}}=\dfrac{5}{505}\approx 0{,}01
P_{\bar{A}}(\bar{B})=\dfrac{P(\bar{A}\cap \bar{B})}{P(\bar{A})}=\dfrac{\dfrac{500}{950}}{\dfrac{505}{950}}=\dfrac{500}{505}\approx 0{,}99