Estimer pi avec la méthode de Monte-CarloProblème

La méthode de Monte-Carlo est une méthode faisant intervenir des tirages aléatoires pour estimer une valeur numérique. 

On chercher à estimer la valeur de \pi

Pour cela, on utilise la figure suivante : 

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Quelle est l'équation du cercle de centre (0;0) et de rayon 1 ? 

Quelle est la fonction f qui permet de caractériser le quart de cercle C de la figure de l'énoncé ? 

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On admet que la probabilité qu'un point soit dans une surface (incluse dans le carré) est égale au rapport de l'aire de cette surface sur celle du carré.

Soit un point I dont les coordonnées sont tirées au hasard dans le carré ABCD.

On note E l'événement : « Le point I est dans le quart de cercle ». 

Quelle est la relation entre la probabilité de E et le nombre \pi ? 

Un algorithme a tiré 10 000 points au hasard dans le carré ABCD et a compté que 7 891 points étaient dans le quart de cercle C

Comment peut-on estimer \pi grâce à ce résultat ?