Estimer pi avec la méthode de Monte-Carlo - 1ère - Problème Mathématiques

Quelle est l'équation du cercle de centre (0;0) et de rayon 1 ?

y^2+x^2=1

y^2-x^2=1

(y−1)^2+(x−1)^2=0

y^2+(x−1)^2=1

Quelle est la fonction f qui permet de caractériser le quart de cercle C de la figure de l'énoncé ?

y=\sqrt{1-x^2}

y=-\sqrt{1-x^2}

y=\sqrt{1+x^2}

y=-\sqrt{1+x^2}

On admet que la probabilité qu'un point soit dans une surface (incluse dans le carré) est égale au rapport de l'aire de cette surface sur celle du carré.

Soit un point I dont les coordonnées sont tirées au hasard dans le carré ABCD.

On note E l'événement : « Le point I est dans le quart de cercle ».

Quelle est la relation entre la probabilité de E et le nombre \pi ?

P(E) = \dfrac{\pi}{4}

P(E) = \dfrac{\pi}{2}

P(E) = \pi

P(E) = 2\pi

Un algorithme a tiré 10 000 points au hasard dans le carré ABCD et a compté que 7 891 points étaient dans le quart de cercle C.

Comment peut-on estimer \pi grâce à ce résultat ?

\pi \approx 3{,}16

\pi \approx 0{,}79

\pi \approx 1{,}58

\pi \approx 3{,}24