Représenter le tableau croisé d'effectifs de chacune des situations suivantes.
Des élèves de lycée mènent une enquête dans la rue. Ils demandent à des passants s'ils prennent un petit déjeuner le matin.
Soient A et B deux événements avec \Omega=\{A,\bar{A}\}=\{B,\bar{B}\} et :
- A l'événement : « La personne prend un petit-déjeuner le matin » ;
- B l'événement : « La personne est une femme ».
Après avoir interrogé 1 619 passants, dont 817 femmes, les lycéens obtiennent les résultats suivants :
- 775 femmes prennent un petit déjeuner le matin ;
- 192 hommes ne prennent pas de petit déjeuner le matin.
D'après l'énoncé, on a :
- 1 619 passants ont répondu au sondage, donc l'effectif total de l'expérience vaut 1 619 ;
- 775 femmes qui consomment un petit déjeuner, donc l'effectif de l'événement A\cap B vaut 775 ;
- 817 femmes qui ont été interrogées, donc l'effectif de l'événement B vaut 817 ;
- 610 hommes qui consomment un petit déjeuner, donc l'effectif de l'événement A\cap \bar{B} vaut 610 ;
- 192 hommes qui ne consomment pas de petit déjeuner, donc l'effectif de l'événement \bar{A}\cap \bar{B} vaut 192.
On peut donc commencer à compléter le tableau d'effectifs croisés :
Comme A et \bar{A} forment un système complet d'événements de l'univers, ainsi que B et \bar{B}, alors :
- L'effectif de l'événement \bar{A}\cap B est la différence entre l'effectif de l'événement B et l'effectif de l'événement A\cap B, c'est-à-dire 42.
- L'effectif de l'événement A est la somme des effectifs des événements A\cap B et A\cap \bar{B}, c'est-à-dire 1 385.
- L'effectif de l'événement \bar{A} est la somme des effectifs des événements \bar{A}\cap B et \bar{A}\cap \bar{B}, c'est-à-dire 234.
- L'effectif de l'événement \bar{B} est la somme des effectifs des événements A\cap \bar{B} et \bar{A}\cap \bar{B}, c'est-à-dire 802.
Ainsi, on peut représenter le tableau croisé d'effectifs complété de la situation :
Des élèves de lycée mènent une enquête dans la rue. Ils demandent à des passants s'ils prennent un petit déjeuner le matin.
Soient A et B deux événements avec \Omega=\{A,\bar{A}\}=\{B,\bar{B}\} et :
- A l'événement : « La personne prend un petit-déjeuner le matin » ;
- B l'événement : « La personne est une femme ».
Après avoir interrogé 523 hommes et 817 femmes, les lycéens obtiennent les résultats suivants :
- 320 hommes prennent un petit déjeuner le matin ;
- 516 femmes ne prennent pas de petit déjeuner le matin.
D'après l'énoncé, on a :
- 817 femmes qui ont été interrogées, donc l'effectif de l'événement B vaut 817.
- 523 hommes qui ont été interrogés, donc l'effectif de l'événement \bar{B} vaut 523.
- 320 hommes qui consomment un petit déjeuner, donc l'effectif de l'événement A\cap \bar{B} vaut 320.
- 516 femmes qui ne consomment pas un petit déjeuner, donc l'effectif de l'événement \bar{A}\cap B vaut 516.
On peut donc commencer à compléter le tableau d'effectifs croisés :
Comme A et \bar{A} forment un système complet d'événements de l'univers, ainsi que B et \bar{B}, alors :
- L'effectif de l'événement A\cap B est la différence entre l'effectif de l'événement B et l'effectif de l'événement \bar{A}\cap B, c'est-à-dire 301.
- L'effectif de l'événement \bar{A}\cap \bar{B} est la différence entre l'effectif de l'événement \bar{B} et l'effectif de l'événement A\cap \bar{B}, c'est-à-dire 203.
- L'effectif de l'événement A est la somme des effectifs des événements A\cap B et A\cap \bar{B}, c'est-à-dire 621.
- L'effectif de l'événement \bar{A} est la somme des effectifs des événements \bar{A}\cap B et \bar{A}\cap \bar{B}, c'est-à-dire 719.
- L'effectif total est la somme des effectifs des événements \bar{A} et A.
Ainsi, on peut représenter le tableau croisé d'effectifs complété de la situation :
Des élèves de lycée mènent une enquête dans la rue. Ils demandent à des passants s'ils prennent un goûter en milieu d'après-midi.
Soient A et B deux événements avec \Omega=\{A,\bar{A}\}=\{B,\bar{B}\} et :
- A l'événement : « La personne est un enfant » ;
- B l'événement : « La personne prend un goûter en milieu d'après midi ».
Après avoir interrogé 127 enfants et 83 adultes, les lycéens obtiennent les résultats suivants :
- 120 enfants prennent un goûter en milieu d'après-midi ;
- 41 adultes ne prennent pas un goûter en milieu d'après-midi.
D'après l'énoncé, on a :
- 127 enfants qui ont été interrogés, donc l'effectif de l'événement A vaut 127.
- 83 adultes qui ont été interrogés, donc l'effectif de l'événement \bar{A} vaut 83.
- 120 enfants qui consomment un goûter, donc l'effectif de l'événement A\cap B vaut 120.
- 41 adultes qui ne consomment pas un goûter, donc l'effectif de l'événement \bar{A}\cap \bar{B} vaut 41.
On peut donc commencer à compléter le tableau d'effectifs croisés :
Comme A et \bar{A} forment un système complet d'événements de l'univers, ainsi que B et \bar{B}, alors :
- L'effectif de l'événement A\cap \bar{B} est la différence entre l'effectif de l'événement A et l'effectif de l'événement A\cap B, c'est-à-dire 7.
- L'effectif de l'événement \bar{A}\cap B est la différence entre l'effectif de l'événement \bar{A} et l'effectif de l'événement \bar{A}\cap \bar{B}, c'est-à-dire 42.
- L'effectif de l'événement B est la somme des effectifs des événements A\cap B et \bar{A}\cap B, c'est-à-dire 162.
- L'effectif de l'événement \bar{B} est la somme des effectifs des événements A\cap \bar{B} et \bar{A}\cap \bar{B}, c'est-à-dire 48.
- L'effectif total est la somme des effectifs des événements \bar{A} et A, c'est-à-dire 210.
Ainsi, on peut représenter le tableau croisé d'effectifs complété de la situation :
Des élèves de lycée mènent une enquête dans la rue. Ils demandent à des passants s'ils prennent un goûter en milieu d'après-midi.
Soient A et B deux événements avec \Omega=\{A,\bar{A}\}=\{B,\bar{B}\} et :
- A l'événement : « La personne est un enfant » ;
- B l'événement : « La personne prend un goûter en milieu d'après midi ».
Après avoir interrogé 538 passants dont 250 enfants, les lycéens obtiennent les résultats suivants :
- 213 enfants prennent un goûter en milieu d'après midi ;
- 220 adultes ne prennent pas un goûter en milieu d'après-midi.
D'après l'énoncé, on a :
- 538 personnes ont été interrogées, donc l'effectif total est de 538.
- 250 enfants qui ont été interrogés, donc l'effectif de l'événement A vaut 250.
- 213 enfants qui consomment un goûter, donc l'effectif de l'événement A\cap B vaut 213.
- 220 adultes qui ne consomment pas un goûter, donc l'effectif de l'événement \bar{A}\cap \bar{B} vaut 220.
On peut donc commencer à compléter le tableau d'effectifs croisés :
Comme A et \bar{A} forment un système complet d'événements de l'univers, ainsi que B et \bar{B}, alors :
- L'effectif de l'événement \bar{A} est la différence entre l'effectif de l'événement A et l'effectif total, c'est-à-dire 288.
- L'effectif de l'événement A\cap \bar{B} est la différence entre l'effectif de l'événement A et l'effectif de l'événement A\cap B, c'est-à-dire 37.
- L'effectif de l'événement \bar{A}\cap B est la différence entre l'effectif de l'événement \bar{A} et l'effectif de l'événement \bar{A}\cap \bar{B}, c'est-à-dire 68.
- L'effectif de l'événement B est la somme des effectifs des événements A\cap B et \bar{A}\cap B, c'est-à-dire 281.
- L'effectif de l'événement \bar{B} est la somme des effectifs des événements A\cap \bar{B} et \bar{A}\cap \bar{B}, c'est-à-dire 257.
Ainsi, on peut représenter le tableau croisé d'effectifs complété de la situation :
Des élèves de lycée mènent une enquête dans la rue. Ils demandent à des passants s'ils prennent un goûter en milieu d'après-midi.
Soient A et B deux événements avec \Omega=\{A,\bar{A}\}=\{B,\bar{B}\} et :
- A l'événement : « La personne est un enfant » ;
- B l'événement : « La personne prend un goûter en milieu d'après midi ».
Après avoir interrogé 620 passant dont 357 adultes, les lycéens obtiennent les résultats suivants :
- 114 enfants ne prennent pas un goûter en milieu d'après-midi ;
- 150 adultes prennent un goûter en milieu d'après-midi.
D'après l'énoncé, on a :
- 620 personnes ont été interrogées, donc l'effectif total est de 620.
- 357 adultes qui ont été interrogés, donc l'effectif de l'événement \bar{A} vaut 357.
- 114 enfants qui ne consomment pas un goûter, donc l'effectif de l'événement A\cap \bar{B} vaut 114.
- 150 adultes qui consomment un goûter, donc l'effectif de l'événement \bar{A}\cap B vaut 150.
On peut donc commencer à compléter le tableau d'effectifs croisés :
Comme A et \bar{A} forment un système complet d'événements de l'univers, ainsi que B et \bar{B}, alors :
- L'effectif de l'événement A est la différence entre l'effectif de l'événement \bar{A} et l'effectif total, c'est-à-dire 263.
- L'effectif de l'événement A\cap B est la différence entre l'effectif de l'événement A et l'effectif de l'événement A\cap \bar{B}, c'est-à-dire 149.
- L'effectif de l'événement \bar{A}\cap \bar{B} est la différence entre l'effectif de l'événement \bar{A} et l'effectif de l'événement \bar{A}\cap B, c'est-à-dire 207.
- L'effectif de l'événement B est la somme des effectifs des événements A\cap B et \bar{A}\cap B, c'est-à-dire 29.
- L'effectif de l'événement \bar{B} est la somme des effectifs des événements A\cap \bar{B} et \bar{A}\cap \bar{B}, c'est-à-dire 121.
Ainsi, on peut représenter le tableau croisé d'effectifs complété de la situation :
