Extraire les probabilités d'un problème en langage naturelExercice

Dans les problèmes suivants, quelles sont les probabilités données par l'énoncé ?

L'exploitant d'une forêt communale décide d'abattre des arbres afin de les vendre, soit aux habitants de la commune, soit à des entreprises. On admet parmi les arbres abattus que :

  • 30 % sont des chênes ;
  • 50 % sont des sapins ;
  • les autres sont des arbres d'essences secondaires.

 

On sait également que :

  • 45,9 % des chênes abattus sont vendus aux habitants de la commune ;
  • 80 % des sapins abattus sont vendus aux habitants de la commune ;
  • un quart des arbres d'essences secondaires abattus sont vendus aux habitants de la commune.

 

On considère les événements suivants :

  • C : « L'arbre abattu est un chêne » ;
  • S : « L'arbre abattu est un sapin » ;
  • E : « L'arbre abattu est un arbre d'essence secondaire » ;
  • H : « L'arbre abattu est vendu à un habitant de la commune ».

Une usine fabrique des composants électroniques sur trois lignes de production différentes. 

  • La ligne 1 produit 50 % des composants électroniques.
  • La ligne 2 produit 30 % des composants électroniques.
  • La ligne 3 produit 20 % des composants électroniques.

 

On sait également que :

  • La ligne 2 a un taux de rebut de 4 %.
  • La ligne 3 a un taux de rebut de 8 %. 

 

On considère les événements suivants :

  • L1 : « Le composant est produit pas la ligne 1 » ;
  • L2 : « Le composant est produit pas la ligne 2 » ;
  • L3 : « Le composant est produit pas la ligne 3 » ;
  • R : « Le composant est un rebut ».

On considère une maladie qui touche une personne sur mille. Lors du dépistage de cette maladie, 99 % des personnes malades sont testées positives, et 95 % des personnes saines sont testées négatives. 

On considère les événements suivants :

  • M : « La personne est atteinte de la maladie » ;
  • O : « La personne n'est pas atteinte de la maladie » ;
  • P : « Le test est positif » ;
  • N : « Le test est négatif ».

Un laboratoire effectue un test pour un nouveau médicament sur un échantillon de 1 000 personnes.

Parmi ces 1000 personnes :

  • 600 prennent le médicament A.
  • 400 prennent le médicament B.

 

À la fin du test, 600 personnes sont guéries, et parmi ces personnes :

  • 400 ont pris le médicament A.
  • 200 ont pris le médicament B.

 

On considère les événements suivants :

  • A : « La personne a pris le médicament A » ;
  • B : « La personne a pris le médicament B » ;
  • G : « La personne est guérie ».

On tire au sort une boule dans un sac qui contient 100 boules. 

Parmi ces boules : 

  • 60 boules sont bleues.
  • 30 boules sont rouges. 
  • 10 boules sont vertes.

 

De plus, il est écrit « gagné » sur : 

  • 30 boules bleues ;
  • 3 boules rouges ;
  • 7 boules vertes.

 

On considère les événements suivants :

  • B : « La boule est bleue » ;
  • R : « La boule est rouge » ;
  • V : « La boule est verte » ;
  • G : « Il est écrit "gagné" sur la boule ».