Calculer la probabilité d'une union d'événements à l'aide d'un tableau croisé d'effectifs Exercice

D'après le cours :

Soient \bar{A} et B deux événements d'un univers \Omega, alors :
P(\bar{A}\cup B)=P(\bar{A})+P(B)-P(\bar{A}\cap B)

Ici, d'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(\bar{A})=\dfrac{35}{\text{1 219}}
• P(B)=\dfrac{668}{\text{1 219}}
• P(\bar{A}\cap B)=\dfrac{31}{\text{1 219}}

 

Ainsi, on a :
P(\bar{A}\cup B)=\dfrac{35}{\text{1 219}}+\dfrac{668}{\text{1 219}}-\dfrac{31}{\text{1 219}}
P(\bar{A}\cup B)=\dfrac{35+668-31}{\text{1 219}}
P(\bar{A}\cup B)=\dfrac{672}{\text{1 219}}

D'après le cours :

Soient \bar{A} et B deux événements d'un univers \Omega, alors :
P(\bar{A}\cup \bar{B} )=P(\bar{A})+P(\bar{B})-P(\bar{A}\cap \bar{B} )

Ici, d'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(\bar{A})=\dfrac{96}{155}
• P(\bar{B})=\dfrac{111}{155}
• P(\bar{A}\cap \bar{B} )=\dfrac{64}{155}

 

Ainsi, on a :
P(\bar{A}\cup \bar{B})=\dfrac{96}{155} + \dfrac{111}{155} - \dfrac{64}{155}
P(\bar{A}\cup \bar{B})=\dfrac{96 + 111 - 64}{155}
P(\bar{A}\cup \bar{B})=\dfrac{143}{155}

D'après le cours :

Soient A et B deux événements d'un univers \Omega, alors :
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)

Ici, d'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{52}{63}
• P(B)=\dfrac{45}{63}
• P(A \cap B)=\dfrac{40}{63}

 

Ainsi, on a :
P(A \cup B)=\dfrac{52}{63} + \dfrac{45}{63} - \dfrac{40}{63}
P(A \cup B)=\dfrac{52 + 45 - 40}{63}
P(A \cup B)=\dfrac{57}{63}

D'après le cours :

Soient \bar{A} et B deux événements d'un univers \Omega, alors :
P(A\cup \bar{B} )=P(A)+P(\bar{B})-P(A\cap \bar{B})

Ici, d'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(A)=\dfrac{50}{129}
• P(\bar{B})=\dfrac{70}{129}
• P(A \cap \bar{B})=\dfrac{11}{129}

 

Ainsi, on a :
P(A \cup \bar{B})=\dfrac{50}{129} + \dfrac{70}{129} - \dfrac{11}{129}
P(A \cup \bar{B})=\dfrac{50 + 70 - 11}{129}
P(A \cup \bar{B})=\dfrac{109}{129}

D'après le cours :

Soient \bar{A} et B deux événements d'un univers \Omega, alors :
P(\bar{A}\cup B)=P(\bar{A})+P(B)-P(\bar{A}\cap B)

Ici, d'après le tableau croisé d'effectifs, on a :

• P(\bar{A})=\dfrac{82}{172}
• P(B)=\dfrac{100}{172}
• P(\bar{A}\cap B)=\dfrac{70}{172}

 

Ainsi, on a :
P(\bar{A}\cup B)=\dfrac{82}{172} + \dfrac{100}{172} - \dfrac{70}{172}
P(\bar{A}\cup B)=\dfrac{82 + 100 - 70}{172}
P(\bar{A}\cup B)=\dfrac{112}{172}