Estimer l'aire sous une parabole avec la méthode de Monte-CarloProblème

La méthode de Monte-Carlo est une méthode faisant intervenir des tirages aléatoires pour estimer une valeur numérique. 

On cherche à utiliser cette méthode pour estimer l'aire sous la parabole d'équation y = x^2 entre les points d'abscisse −1 et 1, c'est-à-dire l'aire hachurée sur la courbe. 

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On admet que la probabilité qu'un point soit dans une surface (incluse dans le rectangle) est égale au rapport de l'aire de cette surface sur celle du rectangle.

On note A l'aire sous la parabole d'équation y = x^2 entre les points d'abscisse −1 et 1.

On note E l'événement : « Un point choisi au hasard dans ABCD fait partie de A ».

Quelle est la relation entre la probabilité de E et l'aire A ? 

Afin d'estimer la probabilité de E on va écrire un algorithme qui, pour un nombre n de points tirés au hasard dans le carré ABCD, calcule le rapport entre le nombre de point dans l'aire A et le nombre de point total. 

Quelle fonction écrite en Python permet de tirer un point au hasard dans le rectangle ABCD ? 

Grâce à l'algorithme précédent, on peut obtenir un point de coordonnées x,y dans le rectangle ABCD

Pour un point de coordonnées (x,y), quelle fonction écrite en Python permet de déterminer si ce point appartient à l'aire sous la parabole décrite par la fonction y=x^2 ?

En utilisant les deux fonctions précédentes, quelle fonction écrite en Python permet pour un nombre de points n, choisis au hasard dans ABCD, de compter le nombre de points dans l'aire sous la courbe décrite par la fonction y=x^2 ? 

Pour n = \text{10 000}, la fonction nombre_points a donné un résultat de \text{3 319}

Quelle est l'approximation de l'aire sous la courbe d'équation y=x^2 entre les points d'abscisse −1 et 1 ?