Déterminer si les événements proposés forment un système complet d'événements pour décrire l'univers de l'expérience.
On lance un dé à six faces et on considère les événements suivants :
- A : « Obtenir la valeur 1 » ;
- B : « Obtenir une valeur supérieure à 3 ».
On note \Omega l'univers de l'expérience.
\left\{A,B\right\} forme un système complet d'événements si et seulement si \Omega=A\cup B et A \cap B = \varnothing .
Ici, \Omega est formé de l'ensemble des issues possibles d'un lancé d'un dé à six faces, c'est-à-dire :
\Omega=\left\{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6\right\}
Or :
- A : « Obtenir la valeur 1 », donc A=\left\{1\right\} ;
- B : « Obtenir une valeur supérieure à 3 », donc B=\left\{4{,}5{,}6\right\}.
Ainsi :
\left\{A,B\right\}=\left\{1{,}4{,}5{,}6\right\} \neq \Omega et A \cap B = \varnothing .
\left\{A,B\right\} n'est donc pas un système complet d'événements.
On tire une carte d'un jeu de 32 cartes et on considère les événements suivants :
- A : « Obtenir une figure » ;
- B : « Obtenir un 9 ou un 10 ».
On note \Omega l'univers de l'expérience.
\left\{A,B\right\} forme un système complet d'événements si et seulement si \Omega=A\cup B et A \cap B = \varnothing .
Ici, \Omega est formé de l'ensemble des valeurs possibles d'une carte tirée d'un jeu de 32 cartes, c'est-à-dire :
\Omega=\left\{\text{7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as}\right\}
Or :
- A : « Obtenir une figure », donc A=\left\{\text{valet, dame, roi, as}\right\} ;
- B : « Obtenir un 9 ou un 10 », donc B=\left\{9{,}10\right\}.
Ainsi :
\left\{A,B\right\}=\left\{\text{9, 10, valet, dame, roi, as}\right\} \neq \Omega et A \cap B = \varnothing .
\left\{A,B\right\} n'est donc pas un système complet d'événements.
On lance un dé à six faces et on considère les événements suivants :
- A : « Obtenir une valeur paire » ;
- B : « Obtenir une valeur supérieure stricte à 2 ».
On note \Omega l'univers de l'expérience.
\left\{A,B\right\} forme un système complet d'événements si et seulement si \Omega=A\cup B et A \cap B = \varnothing .
Ici, \Omega est formé de l'ensemble des issues possibles d'un lancé d'un dé à six faces, c'est-à-dire :
\Omega=\left\{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6\right\}
Or :
- A : « Obtenir la valeur paire », donc A=\left\{2{,}4{,}6\right\} ;
- B : « Obtenir une valeur supérieure stricte à 2 », donc B=\left\{3{,}4{,}5{,}6\right\}.
Ainsi :
\left\{A,B\right\}=\left\{2{,}3{,}4{,}5{,}6\right\} \neq \Omega
Et :
A \cap B = \{ 4, 6 \} \neq \varnothing .
\left\{A,B\right\} n'est donc pas un système complet d'événements.
On lance un dé à six faces et on considère les événements suivants :
- A : « Obtenir la valeur 1 » ;
- B : « Obtenir une valeur supérieure à 1 ».
On note \Omega l'univers de l'expérience.
\left\{A,B\right\} forme un système complet d'événements si et seulement si \Omega=A\cup B et A \cap B = \varnothing .
Ici, \Omega est formé de l'ensemble des issues possibles d'un lancé d'un dé à six faces, c'est-à-dire :
\Omega=\left\{1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6\right\}
Or :
- A : « Obtenir la valeur 1 », donc A=\left\{1\right\} ;
- B : « Obtenir une valeur supérieure à 3 », donc B=\left\{2, 3, 4{,}5{,}6\right\}.
Ainsi :
\left\{A,B\right\}=\left\{1{,}2, 3, 4{,}5{,}6\right\} = \Omega
\left\{A,B\right\} est donc un système complet d'événements.
On tire une carte d'un jeu de 32 cartes et on considère les événements suivants :
- A : « Obtenir une figure » ;
- B : « Obtenir une valeur inférieure ou égale à 10 ».
On note \Omega l'univers de l'expérience.
\left\{A,B\right\} forme un système complet d'événements si et seulement si \Omega=A\cup B et A \cap B = \varnothing .
Ici, \Omega est formé de l'ensemble des valeurs possibles d'une carte tirée d'un jeu de 32 cartes, c'est-à-dire :
\Omega=\left\{\text{7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as}\right\}
Or :
- A : « Obtenir une figure », donc A=\left\{\text{valet, dame, roi, as} \right\} ;
- B : « Obtenir une valeur inférieure ou égale à 10 », donc B=\left\{7, 8, 9{,}10\right\}.
Ainsi :
\left\{A,B\right\}=\left\{7{,}8, 9{,}10,valet, dame, roi, as\right\} = \Omega
\left\{A,B\right\} est donc un système complet d'événements.