Démontrer par récurrence qu'une suite est bornée Exercice

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0\in\left[ 0;1 \right] \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=u_n \left(2-u_n\right) \end{cases}}\)

Quelle proposition démontre que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{0\leqslant u_n\leqslant1}\) ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\sqrt{u_n + 1}\end{cases}}\)

On souhaite montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{0\leqslant u_n\leqslant2}\).

Lesquelles de ces parties de la récurrence sont fausses ou incomplètes ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\sqrt{u_n + 1}\end{cases}}\)

On souhaite montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{0\leqslant u_n\leqslant2}\).

Lesquelles de ces parties de la récurrence sont fausses ou incomplètes ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\sqrt{u_n + 1}\end{cases}}\)

On souhaite montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{0\leqslant u_n\leqslant2}\).

Comment effectuer les calculs de l'hérédité ?

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=0 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\sqrt{u_n + 2}\end{cases}}\)

On souhaite montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{0\leqslant u_n\leqslant2}\).

Comment effectuer les calculs de l'hérédité ?

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