Soit f une fonction définie sur \mathbb{R} dont la courbe représentative de la dérivée est la suivante.
Sur quel intervalle la fonction f est-elle convexe ?
Une fonction est convexe sur un intervalle I si sa dérivée est croissante sur I . Dans ce cas, la dérivée s'annule en x = 1 mais change de sens de variation en x = 2 . Elle est croissante sur ]2; +\infty] .
Ainsi, f est convexe sur [2; +\infty[ .
Soit f une fonction définie sur \mathbb{R} dont la courbe représentative de la dérivée est la suivante.
Sur quel intervalle la fonction f est-elle convexe ?
Une fonction est convexe sur un intervalle I si sa dérivée est croissante sur I . Dans ce cas, la dérivée s'annule en x = 1 mais change de sens de variation en x = 1 . Elle est croissante sur ]1; +\infty] .
Ainsi, f est convexe sur ]1; +\infty] .
Soit f une fonction définie sur \mathbb{R}_+^* dont la courbe représentative de la dérivée est la suivante.
Sur quel intervalle la fonction f est-elle convexe?
Une fonction est convexe sur un intervalle I si sa dérivée est croissante sur I . Ici, elle est strictement croissante sur l'intervalle de définition de f .
Ainsi, f est convexe sur \mathbb{R}_+^* .
Soit f une fonction définie sur \mathbb{R} dont la courbe représentative de la dérivée est la suivante.
Sur quel intervalle la fonction f est-elle convexe ?
Une fonction est convexe sur un intervalle I si sa dérivée est croissante sur I . Dans ce cas, la dérivée change de sens de variation en x = 0 . Elle est croissante sur \mathbb{R}_+ .
Ainsi, f est convexe sur \mathbb{R}_+ .
Soit f une fonction définie sur \mathbb{R} dont la courbe représentative de la dérivée est la suivante.
Sur quel intervalle la fonction f est-elle convexe ?
Une fonction est convexe sur un intervalle I si sa dérivée est croissante sur I . Dans ce cas, la dérivée s'annule en x = -2 mais change de sens de variation en x = -3 . Elle est croissante sur ]-3; +\infty] .
Ainsi, f est convexe sur ]-3; +\infty] .