Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = (3x+1)^2
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
f : x \longmapsto 3x + 1 est une fonction affine dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto x^2 est une fonction carré dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto (3x + 1)^2 est donc une fonction dérivable sur \mathbb{R}.
Le domaine de dérivabilité de f est donc \mathbb{R}.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \left( \dfrac{3}{2}x-2\right) ^2
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
f : x \longmapsto \dfrac{3}{2}x -2 est une fonction affine dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto x^2 est une fonction carré dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto \left( \dfrac{3}{2}x -2\right)^2 est donc une fonction dérivable sur \mathbb{R}.
Le domaine de dérivabilité de f est donc \mathbb{R}.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}^*, f(x) = \left( \dfrac{1}{x} \right)^2
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
f : x \longmapsto \dfrac{1}{x} est une fonction inverse dérivable sur \mathbb{R}^*.
f : x \longmapsto x^2 est une fonction carré dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto \left( \dfrac{1}{x}\right)^2 est donc une fonction dérivable sur \mathbb{R}^*.
Le domaine de dérivabilité de f est donc \mathbb{R}^*.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}\backslash\left\{ \dfrac{1}{2} \right\} , f(x) = \left( \dfrac{1}{2x-1} \right)^2
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
f : x \longmapsto \dfrac{1}{2x-1} est une fonction affine composée par une fonction inverse dérivable sur \mathbb{R}\backslash\left\{ \dfrac{1}{2} \right\}.
f : x \longmapsto x^2 est une fonction carré dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto \left( \dfrac{1}{2x-1}\right)^2 est donc une fonction dérivable sur \mathbb{R}\backslash\left\{ \dfrac{1}{2} \right\}.
Le domaine de dérivabilité de f est donc \mathbb{R}\backslash\left\{ \dfrac{1}{2} \right\}.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}\backslash\left\{ 2\sqrt{3} \right\} , f(x) = \left( \dfrac{1}{\sqrt{3}x-6} \right)^2
Quel est le domaine de dérivabilité de f ?
f : x \longmapsto \dfrac{1}{\sqrt{3}x-6} est une fonction affine composée par une fonction inverse dérivable sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 2\sqrt{3} \right\}.
f : x \longmapsto x^2 est une fonction carré dérivable sur \mathbb{R}.
f : x \longmapsto \left( \dfrac{1}{\sqrt{3}x-6}\right)^2 est donc une fonction dérivable sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 2\sqrt{3} \right\}.
Le domaine de dérivabilité de f est donc \mathbb{R}\backslash\left\{ 2\sqrt{3} \right\}.