Etudier les variations et les limites d'une fonction construite simplement à partir d'opérations de fonctions usuellesProblème

Dans cet exercice, on étudie la fonction f définie par l'expression : 
f(x)=x\ln(x)

Quel est le domaine de dérivabilité D de f ? 

Quelle expression de f' sur D peut-on déterminer ? 

Quel est le signe de f' sur D ?

Quel est le tableau de variations complet de f ?