Etudier la convexité de plusieurs opérations de fonctions composéesProblème

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} :
f(x) = − x^{2} − x + 2 e^{x − 1}

On cherche à calculer l'intervalle sur lequel f est convexe.

Quelle est la dérivée de f ?

Quelle est la dérivée seconde de f ?

Sur quel intervalle la dérivée seconde est-elle positive ?

Sur quel intervalle la fonction f est-elle convexe ?