Soit n un entier naturel supérieur à 10.
Quelle est la valeur de la somme suivante ?
S=\sum_{k=10}^{n}\dfrac{1}{4^{10}}\times4^k
On pose, pour tout entier naturel k supérieur ou égal à 10 :
u_k=\dfrac{1}{4^{10}}\times4^k
On reconnaît que la suite \left(u_k\right) est une suite géométrique de raison 4 et de premier terme u_{10}=1.
Donc :
S=\sum_{k=10}^{n}u_k=u_{10}\times\dfrac{1-4^{n-10+1}}{1-4}
Soit :
S=1\times\dfrac{1-4^{n-9}}{-3}=-\dfrac{1}{3}\times\left(1-4^{n-9}\right)
Finalement :
S=\dfrac{4^{n-9}-1}{3}
\left(u_n\right) est une suite géométrique de premier terme u_0=3 et de raison \dfrac{1}{4}.
Soit n un entier naturel.
Quelle est la valeur de la somme suivante ?
u_0+u_1+...+u_{n}
\left(u_n\right) est une suite géométrique de premier terme u_1=2 et de raison \dfrac{1}{5}.
Soit n un entier naturel non nul.
Quelle est la valeur de la somme suivante ?
u_1+u_2+...+u_{n}
Soit n un entier naturel non nul.
Quelle est la valeur de la somme suivante ?
S=\sum_{k=1}^{n}4\left(\dfrac{1}{3}\right)^k
Soit n un entier naturel.
Quelle est la valeur de la somme suivante ?
S=\sum_{k=0}^{n}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{5}\right)^k
Soit n un entier naturel.
Quelle est la valeur de la somme suivante ?
S=\sum_{k=0}^{n}\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{1}{4}\right)^k