Etudier la position relative de deux paraboles Exercice

Dans le repère orthonormal \(\displaystyle{\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)}\), on considère les fonctions f et g définies sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=3x^2+5x+1}\) et \(\displaystyle{g\left(x\right)=2x^2+x+6}\).

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) la courbe représentative de f et \(\displaystyle{C_g}\) celle de g.

Quelle est la position relative de la parabole \(\displaystyle{C_f}\) par rapport à \(\displaystyle{C_g}\) sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) ?

Dans le repère orthonormal \(\displaystyle{\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)}\), on considère les fonctions f et g définies sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=-4x^2+x-4}\) et \(\displaystyle{g\left(x\right)=x^2+5x-2}\).

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) la courbe représentative de f et \(\displaystyle{C_g}\) celle de g.

Quelle est la position relative de la parabole \(\displaystyle{C_f}\) par rapport à \(\displaystyle{C_g}\) sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) ?

Dans le repère orthonormal \(\displaystyle{\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)}\), on considère les fonctions f et g définies sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=-2x^2+3x+3}\) et \(\displaystyle{g\left(x\right)=-x^2+2}\).

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) la courbe représentative de f et \(\displaystyle{C_g}\) celle de g.

Quelle est la position relative de la parabole \(\displaystyle{C_f}\) par rapport à \(\displaystyle{C_g}\) sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) ?

Dans le repère orthonormal \(\displaystyle{\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)}\), on considère les fonctions f et g définies sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=-5x^2+3x+1}\) et \(\displaystyle{g\left(x\right)=-5x^2+7x-2}\).

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) la courbe représentative de f et \(\displaystyle{C_g}\) celle de g.

Quelle est la position relative de la parabole \(\displaystyle{C_f}\) par rapport à \(\displaystyle{C_g}\) sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) ?

Dans le repère orthonormal \(\displaystyle{\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)}\), on considère les fonctions f et g définies sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=x^2+6x-1}\) et \(\displaystyle{g\left(x\right)=-2x^2+4x+3}\).

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) la courbe représentative de f et \(\displaystyle{C_g}\) celle de g.

Quelle est la position relative de la parabole \(\displaystyle{C_f}\) par rapport à \(\displaystyle{C_g}\) sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) ?

Dans le repère orthonormal \(\displaystyle{\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)}\), on considère les fonctions f et g définies sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=x^2-10x-20}\) et \(\displaystyle{g\left(x\right)=3x^2+6x+12}\).

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) la courbe représentative de f et \(\displaystyle{C_g}\) celle de g.

Quelle est la position relative de la parabole \(\displaystyle{C_f}\) par rapport à \(\displaystyle{C_g}\) sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) ?

Dans le repère orthonormal \(\displaystyle{\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)}\), on considère les fonctions f et g définies sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par \(\displaystyle{f\left(x\right)=-2x^2-1}\) et \(\displaystyle{g\left(x\right)=-x^2+3x-2}\).

On appelle \(\displaystyle{C_f}\) la courbe représentative de f et \(\displaystyle{C_g}\) celle de g.

Quelle est la position relative de la parabole \(\displaystyle{C_f}\) par rapport à \(\displaystyle{C_g}\) sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) ?

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