Soit D la droite d'équation y=x+6 et soit D' la droite d'équation -2x+y-3=0.
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de D et de D' s'il existe ?
On résout le système suivant :
\begin{cases} y=x+6 \cr \cr -2x+y-3=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y = x+6 \cr \cr -2x+x+6-3=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y = x + 6 \cr \cr -x+3=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = 3 \cr \cr y=9 \end{cases}
I\left(3;9\right) est le point d'intersection de D et D'.
Soit D la droite d'équation y=5x-1 et soit D' la droite d'équation y=\dfrac{1}{4}x+2.
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de D et de D' s'il existe ?
On résout le système suivant :
\begin{cases} y=5x-1 \cr \cr y=\dfrac{1}{4}x+2 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y = 5x-1 \cr \cr 5x-1=\dfrac{1}{4}x+2 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=5x-1 \cr \cr \dfrac{20}{4}x - \dfrac{1}{4}x=3 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=5x-1 \cr \cr \dfrac{19}{4}x=3\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = 3 \times \dfrac{4}{19} \cr \cr y = 5x-1 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{12}{19} \cr \cr y = 5 \times \dfrac{12}{19}-1 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{12}{19} \cr \cr y = \dfrac{60}{19}-\dfrac{19}{19} \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{12}{19} \cr \cr y = \dfrac{41}{19} \end{cases}
I\left(\dfrac{12}{19};\dfrac{41}{19}\right) est le point d'intersection de D et D'.
Soit D la droite d'équation x-3y+2=0 et soit D' la droite d'équation -4x+12y-5=0.
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de D et de D' s'il existe ?
On résout le système suivant :
\begin{cases} x-3y+2=0 \cr \cr -4x+12y-5=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=3y-2 \cr \cr -4\left(3y-2\right)+12y-5=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = 3y-2 \cr \cr -12y+8+12y-5=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=3y-2 \cr \cr 3=0 \end{cases}
Ce système n'a pas de solution car 3 \neq 0.
Les droites D et D' sont parallèles. Elles n'ont donc pas de point d'intersection.
Soit D la droite d'équation y=8x-6 et soit D' la droite d'équation y=8x+4.
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de D et de D' s'il existe ?
On résout le système suivant :
\begin{cases} y=8x-6 \cr \cr y=8x+4 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y = 8x-6\cr \cr 8x-6=8x+4 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=8x-6 \cr \cr 8x-8x=6+4 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=8x-6 \cr \cr 0 = 10 \end{cases}
Ce système n'a pas de solution car 0 \neq 10.
Les droites D et D' sont parallèles. Elles n'ont donc pas de point d'intersection.
Soit D la droite d'équation 3x+y-2=0 et soit D' la droite d'équation y=2x-5.
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de D et de D' s'il existe ?
On résout le système suivant :
\begin{cases} 3x+y-2=0 \cr \cr y=2x-5 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=-3x+2 \cr \cr y=2x-5 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y = 2x-5 \cr \cr 2x-5=-3x+2 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=2x-5 \cr \cr 5x=7 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=\dfrac{7}{5} \cr \cr y=2 \times \dfrac{7}{5} - 5\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{7}{5} \cr \cr y = \dfrac{14}{5} - \dfrac{25}{5} \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{7}{5} \cr \cr y = -\dfrac{11}{5} \end{cases}
I\left(\dfrac{7}{5};-\dfrac{11}{5}\right) est le point d'intersection de D et D'.
Soit D la droite d'équation 3x-y+2=0 et soit D' la droite d'équation x+2y-8=0.
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de D et de D' s'il existe ?
On résout le système suivant :
\begin{cases} 3x-y+2 = 0 \cr \cr x+2y-8=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y = 3x+2 \cr \cr x+2\left(3x+2\right)-8=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y = 3x+2 \cr \cr x+6x+4-8=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} 7x-4=0 \cr \cr y=3x+2 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{4}{7} \cr \cr y = 3 \times \dfrac{4}{7} + 2 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{4}{7} \cr \cr y = \dfrac{12}{7} + \dfrac{14}{7} \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{4}{7} \cr \cr y = \dfrac{26}{7} \end{cases}
I\left(\dfrac{4}{7};\dfrac{26}{7}\right) est le point d'intersection de D et D'.
Soit D la droite d'équation 2x+y-6=0 et soit D' la droite d'équation 3x-2y+4=0.
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de D et de D' s'il existe ?
On résout le système suivant :
\begin{cases} 2x + y - 6 = 0 \cr \cr 3x-2y+4=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y = -2x + 6 \cr \cr 3x-2\left(-2x+6\right)+4=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y = -2x+6 \cr \cr 3x+4x-12+4=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y = -2x+6 \cr \cr 7x-8=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{8}{7} \cr \cr y = -2\times \dfrac{8}{7} + 6 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{8}{7} \cr \cr y = -\dfrac{16}{7} + \dfrac{42}{7} \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{8}{7} \cr \cr y = \dfrac{26}{7} \end{cases}
I\left(\dfrac{8}{7};\dfrac{26}{7}\right) est le point d'intersection de D et D'.