Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{\cos\left(n\right)}{3n^3}
On procède par encadrement. On sait que la fonction cos varie entre -1 et 1. On a donc :
-1\leqslant \cos\left(n\right) \leqslant1
On multiplie tous les termes de l'inégalité par \dfrac{1}{3n^3} qui est positif.
\forall n \in\mathbb{N}^*,\dfrac{-1}{3n^3}\leqslant \dfrac{\cos\left(n\right)}{3n^3} \leqslant\dfrac{1}{3n^3}
Or, on a :
- \lim\limits_{n \to +\infty}-\dfrac{1}{3n^3}=0
- \lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{1}{3n^3}=0
Ainsi, d'après le théorème des gendarmes, on en déduit que \lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{\cos\left(n\right)}{3n^3}=0
\lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{\cos\left(n\right)}{3n^3}=0
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{\left(-1\right)^n}{n^2}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{\cos\left(n\right)}{n^4}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{n \to +\infty}\sin\left(n\right)-n
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{n \to +\infty}\dfrac{\sin\left(n\right)}{n^4}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{n \to +\infty}\cos\left(n\right)+n^3