Calculer une probabilité en utilisant la formule des probabilités totalesExercice

Un libraire fait le point sur les ventes de romans policiers, de recueils de poésie et de pièces de théâtre. Pour chacun de ces produits, il propose une promotion : pour un livre acheté, un deuxième à −50 %.

On considère qu'un client achète un seul des trois types de produit, et qu'il choisit ou non de profiter de la promotion. 

On constate que 31 % des clients ont opté pour un roman policier, et 50 % pour une pièce de théâtre.

Parmi les clients ayant opté pour un roman policier, 15 % ont profité de la promotion, et parmi ceux ayant opté pour un recueil de poésie, 80 % ont profité de la promotion.

On choisit un client au hasard.

On note :

  • R l'événement « Le client a choisi un roman policier » ;
  • T l'événement « Le client a choisi une pièce de théâtre » ;
  • P l'événement « Le client a choisi un recueil de poésie » ;
  • Z l'événement « Le client a profité de la promotion ».

 

On sait que P(Z) = 0{,}33.

Que vaut P_T(Z) ?

Un libraire fait le point sur les ventes de romans policiers, de recueils de poésie et de pièces de théâtre. Pour chacun de ces produits, il propose une promotion : pour un livre acheté, un deuxième à −50 %.

On considère qu'un client achète un seul des trois types de produit, et qu'il choisit ou non de profiter de la promotion. 

On constate que 30 % des clients ont opté pour un roman policier, et 41 % pour une pièce de théâtre.

Parmi les clients ayant opté pour un roman policier, 30 % ont profité de la promotion, parmi ceux ayant opté pour une pièce de théâtre, 60 % ont profité de la promotion, et parmi ceux ayant opté pour un recueil de poésie, 40 % ont profité de la promotion.

On choisit un client au hasard.

On note :

  • R l'événement « Le client a choisi un roman policier » ;
  • T l'événement « Le client a choisi une pièce de théâtre » ;
  • P l'événement « Le client a choisi un recueil de poésie » ;
  • Z l'événement « Le client a profité de la promotion ».

 

Que vaut P(Z) ?

Un restaurateur propose trois formules pour le déjeuner : la formule 1 à 8 euros, la formule 2 à 11 euros et la formule 3 à 15 euros. De plus, chaque client achetant une formule peut acheter un dessert supplémentaire à moitié prix.

On considère qu'un client achète une seule des trois formules, et qu'il choisit ou non de profiter de la promotion. 

On constate que 44 % des clients ont opté pour la formule 1, et 24 % pour la formule 3.

Parmi les clients ayant opté pour la formule 1, 86 % ont profité de la promotion, parmi ceux ayant opté pour la formule 2, 42 % ont profité de la promotion, et parmi ceux ayant opté pour la formule 3, 28 % ont profité de la promotion.

On choisit un client au hasard.

On note :

  • F1 l'événement « Le client a choisi la formule 1 » ;
  • F2 l'événement « Le client a choisi la formule 2 » ;
  • F3 l'événement « Le client a choisi la formule 3 » ;
  • D l'événement « Le client a pris un dessert supplémentaire ».

 

Que vaut P(D) ?

Un restaurateur propose trois formules pour le déjeuner : la formule 1 à 8 euros, la formule 2 à 11 euros et la formule 3 à 15 euros. De plus, chaque client achetant une formule peut acheter un dessert supplémentaire à moitié prix.

On considère qu'un client achète un seul des trois types de produit, et qu'il choisit ou non de profiter de la promotion. 

On constate que 44 % des clients ont opté pour la formule 1, et 24 % pour la formule 3.

Parmi les clients ayant opté pour la formule 1, 86 % ont profité de la promotion, et parmi ceux ayant opté pour la formule 2, 42 % ont profité de la promotion.

On choisit un client au hasard.

On note :

  • F1 l'événement « Le client a choisi la formule 1 » ;
  • F2 l'événement « Le client a choisi la formule 2 » ;
  • F3 l'événement « Le client a choisi la formule 3 » ;
  • D l'événement « Le client a pris un dessert supplémentaire ».

 

On sait que P(D) = 0{,}6508.

Que vaut P_{F3}(D) ?

Un agriculteur fait pousser trois types de blé dans un champ : le type A, le type B et le type C. 

Cet agriculteur utilise un herbicide.

On sait que 18 % des cultures de type A, 31 % des cultures de type B et 55 % des cultures de type C sont résistantes à l'herbicide utilisé par l'agriculteur.

De plus, 25 % des cultures sont de type A, et 54 % sont de type C.

On choisit un brin de blé au hasard dans le champ.

On note :

  • A l'événement « Le brin de blé est de type A » ;
  • B l'événement « Le brin de blé est de type B » ;
  • C l'événement « Le brin de blé est de type C » ;
  • H l'événement « Le brin de blé est résistant à l'herbicide ».

 

Que vaut P(H) ?