Résoudre un problème de seuil à l'aide de l'expression de la loi binomialeProblème

On considère l'expérience aléatoire suivante :

Un collectionneur de pièces de monnaies achète un énorme lot de nouvelles pièces rares et anciennes. Le vendeur lui assure que parmi ce lot, 5 % des pièces sont des pièces d'origine française.

Le collectionneur tire successivement 80 pièces du sac en les remettant après avoir vu leur origine. 

On note X le nombre de pièces françaises tirées.

Quelle est la loi de X ?

Quelle est la probabilité d'obtenir au cours de ces 80 tirages au moins une fois une pièce de monnaie d'origine française ?

D'après la table de probabilités cumulées suivante, quel est l'intervalle de fluctuation à 95 % de la fréquence correspondant à X ?

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Le collectionneur réalise les 80 tirages et ne tire que 2 pièces françaises.

Peut-il affirmer à un niveau de confiance 95 % que le vendeur lui a menti ?