Etudier un problème de la surréservation à l'aide d'un algorithmeProblème

Les compagnies aériennes décident souvent de vendre plus de places qu'il n'y a de places disponibles dans leurs avions, pour éviter le manque à gagner en cas de désistements. On suppose ici que la compagnie KartAir propose un vol Paris-Rio de 300 places.

On estime la probabilité de désistement des passagers de 10 %. On note n le nombre de réservations que la compagnie a enregistrées, et  S_n le nombre de passagers ne s'étant pas désistés.

On cherche à trouver la valeur n de tickets à vendre pour que la probabilité que le nombre de passagers se présentant à l'embarquement ne dépasse pas la capacité de l'avion soit inférieur à 99 %, c'est-à-dire pour que la compagnie ne paye aucun dédommagement.

Quelle est la condition que souhaite avoir la compagnie aérienne ?

Quelle est la loi de S_n ?

On admet que la variable T_n = \dfrac{S_n − m}{\sigma} suit une loi normale centrée réduite, avec m l'espérance de S_n et \sigma son écart-type.

Que valent m et \sigma  ?

Quelle inégalité est vraie pour n si S_n \leq 300 ?

Donnée : on a P(T_n \leq t) = 0{,}99 si t = 2{,}33 .

Combien de tickets la compagnie KartAir doit-elle vendre pour avoir 99 % de chance de ne pas payer de dédommagement ?