Deux puces se situent au même point d'un quadrillage. Chaque puce peut se déplacer d'une case de la manière suivante :
- d'une case vers le haut avec une probabilité de \dfrac{2}{5} ;
- d'une case vers la droite avec une probabilité de \dfrac{2}{5} ;
- d'une case vers la gauche avec une probabilité de \dfrac{1}{10} ;
- d'une case vers le bas avec une probabilité de \dfrac{1}{10}.
Leurs déplacements sont indépendants.
Quelle est la probabilité qu'elles se déplacent toutes les deux d'une case vers la gauche ?
La probabilité que la première puce se déplace vers la gauche est \dfrac{1}{10}.
La probabilité que la deuxième puce se déplace vers la gauche est \dfrac{1}{10}.
Les deux épreuves étant indépendantes, la probabilité que les deux puces se déplacent vers la gauche est \dfrac{1}{10} \times \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{100}.
Dans un lycée, la classe de seconde compte 12 filles et 15 garçons, la classe de première compte 15 filles et 15 garçons, et la classe de terminale compte 18 filles et 12 garçons.
On choisit au hasard un élève dans chacune des classes.
Quelle est la probabilité de ne choisir que des garçons ?
La probabilité de choisir un garçon dans la classe de seconde est \dfrac{15}{27} = \dfrac{5}{9}.
La probabilité de choisir un garçon dans la classe de première est \dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}.
La probabilité de choisir un garçon dans la classe de terminale est \dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5}.
Les trois épreuves étant indépendantes (le choix d'un élève dans une des classes n'influence pas le choix d'un élève dans les autres classes), la probabilité de choisir 3 garçons est :
\dfrac{5}{9} \times\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{9}
Dans un lycée, la classe de seconde compte 12 filles et 15 garçons, la classe de première compte 15 filles et 15 garçons, et la classe de terminale compte 18 filles et 12 garçons.
On choisit au hasard un élève dans chacune des classes.
Quelle est la probabilité de choisir deux filles et un garçon ?
Il y a trois possibilités pour choisir deux filles et un garçon : soit le garçon est en seconde, soit il est en première, soit il est en terminale.
- Si le garçon est en seconde :
La probabilité de choisir un garçon dans la classe de seconde est \dfrac{15}{27} = \dfrac{5}{9}.
La probabilité de choisir une fille dans la classe de première est \dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}.
La probabilité de choisir une fille dans la classe de terminale est \dfrac{18}{30} = \dfrac{3}{5}.
Les trois choix étant indépendants, la probabilité de l'événement est :
\dfrac{5}{9} \times\dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{6}
- Si le garçon est en première :
La probabilité de choisir une fille dans la classe de seconde est \dfrac{12}{27} = \dfrac{4}{9}.
La probabilité de choisir un garçon dans la classe de première est \dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}.
La probabilité de choisir une fille dans la classe de terminale est \dfrac{18}{30} = \dfrac{3}{5}.
Les trois choix étant indépendants, la probabilité de l'événement est :
\dfrac{4}{9} \times\dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{15}
- Si le garçon est en terminale :
La probabilité de choisir une fille dans la classe de seconde est \dfrac{12}{27} = \dfrac{4}{9}.
La probabilité de choisir une fille dans la classe de première est \dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}.
La probabilité de choisir un garçon dans la classe de terminale est \dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5}.
Les trois choix étant indépendants, la probabilité de l'événement est :
\dfrac{4}{9} \times\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{45}
La probabilité totale de choisir deux filles et un garçon est :
\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{15} + \dfrac{4}{45} = \dfrac{15 + 12 + 8}{90}\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{15} + \dfrac{4}{45} = \dfrac{35}{90}\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{15} + \dfrac{4}{45} = \dfrac{7}{18}
La probabilité totale de choisir deux filles et un garçon est donc \dfrac{7}{18}.
Une urne contient 14 boules bleues, 9 boules rouges et 7 boules noires.
On tire successivement et avec remise de deux boules dans l'urne.
Quelle est la probabilité d'obtenir une boule bleue puis une boule rouge ?
On peut considérer ici qu'il s'agit de deux épreuves identiques indépendantes puisqu'on remet la boule tirée après chaque tirage : le résultat d'un tirage n'influe donc pas sur le résultat de l'autre tirage.
La probabilité d'obtenir une boule bleue au premier tirage est \dfrac{14}{30} = \dfrac{7}{15}.
La probabilité d'obtenir une boule rouge au deuxième tirage est \dfrac{9}{30} = \dfrac{3}{10}.
La probabilité de l'événement est donc :
\dfrac{7}{15} \times \dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{50}
Une pièce truquée tombe sur le côté « pile » avec une probabilité de \dfrac{7}{10}.
On lance successivement trois fois la pièce.
Quelle est la probabilité d'obtenir trois fois « face » ?
Il s'agit ici de trois épreuves indépendantes et identiques.
La probabilité d'obtenir « face » lors d'un lancer est 1 - \dfrac{7}{10} = \dfrac{3}{10}.
La probabilité d'obtenir trois fois « face » est donc :
\left( \dfrac{3}{10} \right)^3 = \dfrac{27}{1 000}