Résoudre un problème d’optimisation relatif à des probabilités de nombre de succès à l'aide de l'expression de la loi binomialeProblème

Une entreprise produit des stylos en très grande quantité.
La probabilité qu'un stylo présente un défaut est égale à 0,1. 

On prélève dans un premier temps 8 stylos. 
On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos défectueux parmi les 8 tirés.

Quelle est la loi de X ?

Quelle est la probabilité de l'événement A : « Il y a au moins un stylo avec un défaut » ?

En vue d'améliorer la qualité du produit, on décide de mettre en place un contrôle qui accepte tous les stylos sans défaut et 20 % des stylos avec défaut. 

On prend au hasard un stylo dans la production. On note D l'événement « Le stylo présente un défaut » et E l'événement « Le stylo est accepté ». 

Quelle est la probabilité qu'un stylo soit accepté au contrôle ?

Quelle est la probabilité qu'un stylo ait un défaut alors qu'il a été accepté au contrôle ?