Démontrer l'expression de la probabilité de k succès dans le schéma de BernoulliExercice

Un schéma de Bernoulli est la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. On note p leur probabilité de succès.

Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de succès. On cherche à calculer P(X=k) , avec k \in [0;n] le nombre de succès.

Quelle loi suit la variable X ?

De combien de succès et d'échecs l'événement X = k  est-il composé ?

Quelle est la probabilité d'un événement qui contient k succès et n-k échecs ?

Combien existe-t-il de possibilités avec  k succès et n-k échecs ?

Que vaut P(X=k)  ?