Démontrer le calcul de la fonction dérivée de la fonction logarithme népérien, la dérivabilité étant admiseExercice

Quel est le taux d'accroissement \tau_{x, x+h}  de la fonction \ln  entre x et x +h ?

Soit x_0, h \in \mathbb{R}_+^* .
On pose y_0 = \ln(x_0) et H = \ln(x_0 + h) − y_0 .

Que vaut h en fonction de y_{0} et de H ?

On pose y_{0}=\ln(x_{0}) et H=\ln(x_{0}+h)-y_{0}.

Que vaut le taux d'accroissement \tau_{x, x+h}  de la fonction \ln  entre x_0 et x_0 +h en fonction de H et y_0 ?

Quelle est la limite du taux d'accroissement \tau_{x_0, x_0+h}  de la fonction \ln  entre x_0 et x_0 +h  ?

Quelle est la dérivée de \ln sur \mathbb{R}_+^* ?