Etudier les variations d'une opération linéaire de fonctions dont au moins une est un logarithme népérienProblème

Dans cette question, on s'intéresse à la fonction f définie sur \mathbb{R}_+^\star par f(x) = \dfrac{5}{2}x^2 −4x -\ln(x) .

Quel est l'ensemble de dérivabilité de la fonction f ?

Quelle est l'expression de f', la dérivée de f sur l'ensemble de dérivabilité de f ?

Comment évolue le signe de f' sur \mathbb{R}_+^\star ?

Quel est le tableau de variations complet de la fonction f ?