Soit x un réel strictement positif.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\dfrac{1}{x} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( \dfrac{1}{x} \right) = - \ln \left( x\right)
Ainsi, \ln{\left(\dfrac{1}{x} \right)} = - \ln{\left(x \right)} .
Soit x un réel strictement positif.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\dfrac{2}{x} \right)} ?
Pour tout a > 0 et tout b > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( \dfrac{a}{b} \right) = \ln \left( a\right) - \ln \left( b\right)
Ainsi, \ln{\left(\dfrac{2}{x} \right)} = - \ln{\left(x \right)} + \ln{\left(2 \right)} .
Soient x et y des réels strictement positifs.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\dfrac{1}{x + y} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( \dfrac{1}{x} \right) = - \ln \left( x\right)
Ainsi, \ln{\left(\dfrac{1}{x + y} \right)} = - \ln{\left(x + y \right)} .
Soient x et y des réels strictement positifs.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\dfrac{1}{x y} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( \dfrac{1}{x} \right) = - \ln \left( x\right)
On aura donc :
\ln{\left(\dfrac{1}{x y} \right)} = - \ln{(xy)}
Or, pour tout x>0 et y > 0 , \ln(xy) = \ln(x) + \ln(y) .
Ainsi, \ln{\left(\dfrac{1}{x y} \right)} = - \ln{\left(x \right)} - \ln{\left(y \right)} .
Soit x un réel strictement positif.
Comment peut-on écrire autrement l'expression \ln{\left(\dfrac{1}{2 x} \right)} ?
Pour tout x > 0 , on a la propriété suivante pour le logarithme :
\ln\left( \dfrac{1}{x} \right) = - \ln \left( x\right)
On aura donc :
\ln{\left(\dfrac{1}{2 x} \right)} = - \ln{\left( 2x \right)}
Or, pour tout x>0 et y > 0 , \ln(xy) = \ln(x) + \ln(y) .
Donc :
- \ln{\left( 2x \right)} = - \left( \ln(2) + \ln(x) \right)
Ainsi, \ln{\left(\dfrac{1}{2 x} \right)} = - \ln{\left(x \right)} - \ln{\left(2 \right)} .