Calculer un logarithme avec l'algorithme de BriggsProblème

Soit f la fonction logarithme népérien.

Quelle équation est une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1 ?

Soit f la fonction logarithme népérien et y = x−1 l'équation réduite de la tangente à la courbe de f en 1.
Soit X un réel tel que \left| X-1 \right| \leq 10^{-2}.

Est-il vrai ou faux que \ln(X) \approx X-1 ?

Soit f la fonction logarithme népérien et y = x−1 l'équation réduite de la tangente à la courbe de f en 1.
Soit X un réel tel que \left| X-1 \right| \leq 10^{-2}. On a \ln(X) \approx X-1.

On définit la suite (u_n) par :
\begin{cases}u_0=10\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Est-il vrai ou faux que \left|u_8 -1 \right| \leq 10^-2 ?

Soit f la fonction logarithme népérien et y = x−1 l'équation réduite de la tangente à la courbe de f en 1.

Soit X un réel tel que \left| X-1 \right| \leq 10^{-2}. On a \ln(X) \approx X-1.

On définit la suite (u_n) par :
\begin{cases}u_0=10\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

Comment peut-on écrire \ln(u_8) ?

Soit f la fonction logarithme népérien et y = x−1 l'équation de la tangente à la courbe de f en 1.

Soit X un réel tel que \left| X-1 \right| \leq 10^{-2}. On a \ln(X) \approx X-1.

On définit la suite (u_n) par :
\begin{cases}u_0=10\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

De plus, u_8 \approx 1{,}009 et \ln(u_8) =\dfrac{1}{2^8} \ln(10).

Quelle est une valeur approchée de \ln(10) ?

Soit f la fonction logarithme népérien et y = x−1 l'équation de la tangente à la courbe de f en 1.

Soit X un réel tel que \left| X-1 \right| \leq 10^{-2}. On a \ln(X) \approx X-1.

On définit la suite (u_n) par :
\begin{cases}u_0=10\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}\text{ pour tout }n\in\mathbb{N}\end{cases}

De plus, u_8 \approx 1{,}009 et \ln(10) \approx 0{,}009 \times 2^8.

Quel algorithme permet d'estimer la valeur de \ln(10) avec la méthode vue dans cet exercice ?