Résoudre un problème à l'aide des propriétés des fonctions exponentielle et logarithmeProblème

On considère l'équation :
(E_1) : \exp(x) − x^n = 0
x est un réel strictement positif et n un entier naturel non nul.

On cherche les valeurs de n pour lesquelles (E_1) admet deux solutions.

À quelle équation (E_1) est-elle strictement équivalente ?

On note f_n(x) = \ln(x) − \dfrac{x}{n} .

Quelle est la dérivée de f_n  ?

Quel est le tableau de variations de f_n ?

Pour quelles valeurs de n l'équation (E_1) admet-elle deux solutions ?