Dériver une opération linéaire de fonctions dont au moins une est un logarithme népérien - Tle - Exercice Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction suivante sur son domaine de dérivabilité ?
f:x\longmapsto \ln{\left(5 x − 2 \right)} + \frac{1}{x}

-\frac{5}{2 \sqrt{5 x − 2}} − \frac{1}{x^{2}}

− \frac{5}{\left(5 x − 2\right)^{2}} − \frac{1}{x^{2}}

\frac{5}{5 x − 2} − \frac{1}{x^{2}}

Quelle est la dérivée de la fonction suivante sur son domaine de dérivabilité ?
f:x\longmapsto \ln{\left(\frac{1}{x − 5} \right)} + \sqrt{x}

− \frac{1}{x − 5} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

− \frac{1}{\left(x − 5\right)^{2}}

\frac{\sqrt{\frac{1}{x − 5}}}{2 \left(x − 5\right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Quelle est la dérivée de la fonction suivante sur son domaine de dérivabilité ?
f:x\longmapsto \ln{\left(\sqrt{x − 2} \right)} + \cos{\left(x \right)}

\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{4 \left(x − 2\right)^{\frac{3}{4}}}

− \sin{\left(x \right)} − \frac{1}{2 \left(x − 2\right)^{\frac{3}{2}}}

− \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \left(x − 2\right)}

\frac{1}{2 \sqrt{x − 2}} + \cos(x)

Quelle est la dérivée de la fonction suivante sur son domaine de dérivabilité ?
f:x\longmapsto \ln{\left(x^{3} + 1 \right)} + \ln{\left(x^{2} + 1 \right)}

\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} + 1}

-\dfrac{3x^2}{(x^{3}+1)^{2}}+\dfrac{2x}{x^2+1}

3 x^{2}

-\dfrac{3x^2}{(x^{3}+1)^{2}}-\dfrac{2x}{(x^2+1)^{2}}

Quelle est la dérivée de la fonction suivante sur son domaine de dérivabilité ?
f:x\longmapsto \ln{\left(x − 2 \right)} + x^{2}

−2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x − 2}}

2 x + \frac{1}{x − 2}

2 x − \frac{1}{\left(x − 2\right)^{2}}