Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+2-7i \right|=\left| z+5+13i \right| ?
On pose z=x+iy
\left| z+2-7i \right|=\left| z+5+13i \right|
\Leftrightarrow \left| x+iy+2-7i \right|=\left| x+iy+5+13i \right|
\Leftrightarrow \left| \left(x+2\right)+i\left(y-7\right) \right|=\left| \left(x+5\right)+i\left(y+13\right) \right|
\Leftrightarrow \sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(y-7\right)^2}=\sqrt{\left(x+5\right)^2+\left(y+13\right)^2}
\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-7\right)^2=\left(x+5\right)^2+\left(y+13\right)^2
On reconnaît l'équation d'une médiatrice.
Soit A le point d'affixe z_A=-2+7i et B le point d'affixe z_B=-5-13i
\left(x+2\right)^2+\left(y-7\right)^2=\left(x+5\right)^2+\left(y+13\right)^2
\Leftrightarrow\left(x-x_A\right)^2+\left(y-y_A\right)^2=\left(x-x_B\right)^2+\left(y-y_B\right)^2
L'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+2-7i \right|=\left| z+5+13i \right| est la médiatrice de \left[ AB \right] avec A d'affixe z_A = -2+7i et B d'affixe z_B = -5-13i.
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-2 \right|=\left| 3-z\right| ?
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+3-4i \right|=\left| 7i+z\right| ?
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+3i-6 \right|=9 ?
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z-i \right|=\left| z+5-5i \right| ?
Quel est l'ensemble des points M d'affixe z tels que \left| z+10i+1 \right|=11 ?