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Déterminer une limite en utilisant le taux d'accroissement

Difficulté
5-10 MIN
2 / 8

Le but de cet exercice est de déterminer la limite suivante :

\(\displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}f\left(x\right)}\)

f est la fonction définie pour tout x différent de \(\displaystyle{\dfrac{\pi}{2}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right) = \dfrac{\cos\left(x\right)}{x-\dfrac{\pi}{2}}}\)

1

Pour tout réel x différent de \(\displaystyle{\dfrac{\pi}{2}}\), exprimer \(\displaystyle{f\left(x\right)}\) sous la forme du taux d'accroissement d'une fonction g entre un réel a et x.

On précisera la fonction g et le réel a choisis.

2

Déduire de la question précédente la valeur de la limite suivante :

\(\displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}f\left(x\right)}\)

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