Calculer un angle à l'aide du produit scalaire et des normesExercice

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs d'un même plan, tels que :

  • \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt2
  • \left\| \overrightarrow{v} \right\|= 13
  • \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = -13

 

Quelles sont les deux mesures indirectes de l'angle \left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) ?

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs d'un même plan, tels que :

  • \left\| \overrightarrow{u} \right\| = 4\sqrt5
  • \left\| \overrightarrow{v} \right\|= 3\sqrt{17}
  • \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 72

 

Quelle est une mesure indirecte de l'angle \left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) ?

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs d'un même plan, tels que :

  • \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{65}
  • \left\| \overrightarrow{v} \right\|= 2
  • \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 2

 

Quelle est une mesure dans le sens indirect de l'angle \left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) ?

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs d'un même plan, tels que :

  • \left\| \overrightarrow{u} \right\| = 2\sqrt{10}
  • \left\| \overrightarrow{v} \right\|= 2\sqrt2
  • \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 8

 

Quelle est une mesure dans le sens direct de l'angle \left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) ?

Soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs d'un même plan, tels que :

  • \left\| \overrightarrow{u} \right\| = 2\sqrt3
  • \left\| \overrightarrow{v} \right\|=5
  • \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 10

 

Quelle est une mesure dans le sens direct de l'angle \left(\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right) ?