Résoudre un problème de géométrie dans l'espace à l'aide du produit scalaireProblème

Soit ABCDEFGH, un cube de côté 1. On se place dans le repère orthonormée (A ; \overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{AD} ; \overrightarrow{AE}) .

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On appelle I le centre de la face EFGH

Quelle est la valeur, au degré près, de la mesure de l'angle \widehat{BID} ?

On considère la droite (FD) et le plan passant par les points HA et C

Quelles sont les valeurs de \overrightarrow{FD}\cdot\overrightarrow{AC} et \overrightarrow{FD}\cdot\overrightarrow{HC} ?

Quelle conclusion peut-on faire à propos de la relation entre (FD) et le plan ACH ?