On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr - 3\end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 6 \cr\cr 4\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On sait que deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
On cherche donc à calculer \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}.
D'après le cours, on sait que, pour tous vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} :
\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} =xx' +yy'
Or ici, on a :
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr - 3\end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 6 \cr\cr 4\end{pmatrix}.
On en déduit ici que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = 2\times 6+ \left(-3\right) \times 4= 12-12 = 0
On peut donc conclure :
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont orthogonaux.
On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 3 \cr\cr 0 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 0\cr\cr -5\end{pmatrix}
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On sait que deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
On cherche donc à calculer \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}.
D'après le cours, on sait que, pour tous vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} :
\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} =xx' +yy'
Or ici, on a :
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 3 \cr\cr 0 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 0\cr\cr -5\end{pmatrix}
On en déduit ici que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = 3\times 0 + 0 \times \left(-5\right)= 0
On peut donc conclure :
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont orthogonaux.
On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr -5 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 3\cr\cr 1\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On sait que deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
On cherche donc à calculer \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}.
D'après le cours, on sait que, pour tous vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} :
\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} =xx' +yy'
Or ici, on a :
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr -5 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 3\cr\cr 1\end{pmatrix}
On en déduit ici que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = 2\times 3 + \left(-5\right) \times 1= 1 \neq 0
On peut donc conclure :
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} ne sont pas orthogonaux.
On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 4 \cr\cr 3 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 3\cr\cr -8\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On sait que deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
On cherche donc à calculer \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}.
D'après le cours, on sait que, pour tous vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} :
\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} =xx' +yy'
Or ici, on a :
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 4 \cr\cr 3 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 3\cr\cr -8\end{pmatrix}
On en déduit ici que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = 4\times 3 + 3 \times \left(-8\right)= -12 \neq 0
On peut donc conclure :
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} ne sont pas orthogonaux.
On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -9 \cr\cr 3 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 2\cr\cr -6\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On sait que deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
On cherche donc à calculer \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}.
D'après le cours, on sait que, pour tous vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} :
\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} =xx' +yy'
Or ici, on a :
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -9 \cr\cr 3 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 2\cr\cr -6\end{pmatrix}
On en déduit ici que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \left(-9\right)\times 2 + 3 \times \left(-6\right)= -36 \neq 0
On peut donc conclure :
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} ne sont pas orthogonaux.
On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -5 \cr\cr -15 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} -12\cr\cr 4\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On sait que deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
On cherche donc à calculer \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}.
D'après le cours, on sait que, pour tous vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} :
\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} =xx' +yy'
Or ici, on a :
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -5 \cr\cr -15 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} -12\cr\cr 4\end{pmatrix}
On en déduit ici que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \left(-5\right)\times \left(-12\right)+ \left(-15\right) \times 4= 60-60 =0
On peut donc conclure :
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont orthogonaux.
On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -\dfrac{3}{4} \cr\cr \dfrac{5}{9} \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} \dfrac{8}{3}\cr\cr \dfrac{18}{5}\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On sait que deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
On cherche donc à calculer \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}.
D'après le cours, on sait que, pour tous vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} :
\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} =xx' +yy'
Or ici, on a :
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -\dfrac{3}{4} \cr\cr \dfrac{5}{9} \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} \dfrac{8}{3}\cr\cr \dfrac{18}{5}\end{pmatrix}
On en déduit ici que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = -\dfrac{3}{4}\times \dfrac{8}{3} +\dfrac{5}{9}\times \dfrac{18}{5} = -2+2=0
On peut donc conclure :
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont orthogonaux.