Dans les cas suivants, calculer \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}. On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{5\pi}{6}, AB = 5 et AC = \dfrac{5}{2} : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{25\sqrt{3}}{4} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{25}{4} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{25}{4} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{25\sqrt{3}}{4} On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{6}, AB = 7 et AC = 3 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{21\sqrt{3}}{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{21}{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{21}{2\sqrt{3}} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{21\sqrt{3}}{2} On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{2}, AB = 2 et AC = 1 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =0 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{1}{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{1}{2} On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{4}, AB = 4 et AC = 2 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =4\sqrt{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =4 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-4\sqrt{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{1}{4} On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{2\pi}{3}, AB = 8 et AC = 6 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-24 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-24\sqrt{3} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{24}{\sqrt{3}} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =24\sqrt{3} On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{3}, AB = 6 et AC = 4 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =12 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =12\sqrt{3} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{12}{\sqrt{3}} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{12}{\sqrt{3}} On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{4}, AB = 5 et AC = 2 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =5\sqrt2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-5\sqrt2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =10 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-10
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{5\pi}{6}, AB = 5 et AC = \dfrac{5}{2} : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{25\sqrt{3}}{4} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{25}{4} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{25}{4} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{25\sqrt{3}}{4}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{5\pi}{6}, AB = 5 et AC = \dfrac{5}{2} : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{25\sqrt{3}}{4} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{25}{4} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{25}{4} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{25\sqrt{3}}{4}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{5\pi}{6}, AB = 5 et AC = \dfrac{5}{2} :
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{6}, AB = 7 et AC = 3 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{21\sqrt{3}}{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{21}{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{21}{2\sqrt{3}} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{21\sqrt{3}}{2}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{6}, AB = 7 et AC = 3 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{21\sqrt{3}}{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{21}{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{21}{2\sqrt{3}} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{21\sqrt{3}}{2}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{2}, AB = 2 et AC = 1 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =0 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{1}{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{1}{2}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{2}, AB = 2 et AC = 1 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =0 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{1}{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{1}{2}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{4}, AB = 4 et AC = 2 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =4\sqrt{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =4 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-4\sqrt{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{1}{4}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{4}, AB = 4 et AC = 2 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =4\sqrt{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =4 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-4\sqrt{2} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{1}{4}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{2\pi}{3}, AB = 8 et AC = 6 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-24 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-24\sqrt{3} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{24}{\sqrt{3}} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =24\sqrt{3}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{2\pi}{3}, AB = 8 et AC = 6 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-24 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-24\sqrt{3} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{24}{\sqrt{3}} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =24\sqrt{3}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{3}, AB = 6 et AC = 4 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =12 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =12\sqrt{3} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{12}{\sqrt{3}} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{12}{\sqrt{3}}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{3}, AB = 6 et AC = 4 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =12 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =12\sqrt{3} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{12}{\sqrt{3}} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{12}{\sqrt{3}}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{4}, AB = 5 et AC = 2 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =5\sqrt2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-5\sqrt2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =10 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-10
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{4}, AB = 5 et AC = 2 : \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =5\sqrt2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-5\sqrt2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =10 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-10