Dans les cas suivants, calculer \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{5\pi}{6}, AB = 5 et AC = \dfrac{5}{2} :
D'après le cours on sait que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \times AC \times \cos \left(\widehat{BAC}\right)
On en déduit que, ici :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 5\times \dfrac{5}{2} \times \cos \left(\dfrac{5\pi}{6}\right)
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{25}{2}\times \left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-\dfrac{25\sqrt{3}}{4}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{6}, AB = 7 et AC = 3 :
D'après le cours on sait que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \times AC \times \cos \left(\widehat{BAC}\right)
On en déduit que, ici :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 7 \times 3 \times \cos \left(\dfrac{\pi}{6}\right)
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =21\times\dfrac{\sqrt3}{2}
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =\dfrac{21\sqrt{3}}{2}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{2}, AB = 2 et AC = 1 :
D'après le cours on sait que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \times AC \times \cos \left(\widehat{BAC}\right)
On en déduit que, ici :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 2 \times 1 \times \cos \left(\dfrac{\pi}{2}\right)
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =2\times 0
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =0
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{4}, AB = 4 et AC = 2 :
D'après le cours on sait que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \times AC \times \cos \left(\widehat{BAC}\right)
On en déduit que, ici :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 4 \times 2 \times \cos \left(\dfrac{\pi}{4}\right)
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =8\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =4\sqrt{2}
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{2\pi}{3}, AB = 8 et AC = 6 :
D'après le cours on sait que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \times AC \times \cos \left(\widehat{BAC}\right)
On en déduit que, ici :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 8 \times 6 \times \cos \left(\dfrac{2\pi}{3}\right)
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =48\times \left(-\dfrac{1}{2}\right)
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =-24
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{3}, AB = 6 et AC = 4 :
D'après le cours on sait que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \times AC \times \cos \left(\widehat{BAC}\right)
On en déduit que, ici :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 6 \times 4 \times \cos \left(\dfrac{\pi}{3}\right)
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =24\times\dfrac{1}{2}
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =12
On considère le triangle ABC suivant tel que \widehat{BAC} = \dfrac{\pi}{4}, AB = 5 et AC = 2 :
D'après le cours on sait que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \times AC \times \cos \left(\widehat{BAC}\right)
On en déduit que, ici :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 5 \times 2 \times \cos \left(\dfrac{\pi}{4}\right)
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =10 \times\dfrac{\sqrt2}{2}
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =5\sqrt2