Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f' - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

On définit la fonction f suivante sur \left] 0 ; +\infty \right[ par :

f\left(x\right) = axlnx +blnx

Avec a et b trois réels.

On sait que la fonction passe par le point A \left(e ; 1-e\right) et que sa tangente en 1 est parallèle à l'axe des abscisses.

Quelle est l'expression de f' la dérivée de f en fonction de a, b et c ?

f'\left(x\right) = alnx +\dfrac{b}{x}

f'\left(x\right) = alnx +a+\dfrac{b}{x}

f'\left(x\right) = axlnx +a+\dfrac{b}{x}

f'\left(x\right) = \dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x}

D'après les données, quelle est l'expression de f ?

f\left(x\right) = -xlnx

f\left(x\right) = -2xlnx +3lnx

f\left(x\right) = -xlnx -lnx

f\left(x\right) = -xlnx +lnx