Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f'Exercice

On définit la fonction f suivante sur \left]0 ; +\infty \right[ par :

f\left(x\right) =a \left(e^x\right)^2 +be^x +c

Avec a, b et c trois réels.

On sait que la fonction passe par le point A \left(0;0\right), qu'elle admet une tangente horizontale en 0 et que f'\left(1\right) = e-e^2.

Quelle est l'expression de f' la dérivée de f en fonction de a, b et c ?

D'après les informations données dans l'énoncé, quelles sont les valeurs des réels a, b et c ?

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