Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=2x^2-3x+1
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=2x-1

Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

Le point A\left( \dfrac{1}{2};0 \right).

Il n'y a pas de point d'intersection entre P et D.

Les points A\left( \dfrac{1}{2};0 \right) et B\left( 2;3 \right).

Les points A\left( 1;1 \right) et B\left( \dfrac{1}{2};0 \right).

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=-x^2+5x+1
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=2x+1

Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

Le point A\left( -1;-1 \right).

Les points A\left( 0;1 \right) et B\left( 3;7 \right).

Il n'y a pas de point d'intersection entre P et D.

Les points A\left( \dfrac{3}{4};\dfrac{5}{2} \right) et B\left( -\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{3} \right).

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=-x^2+x-2
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=2x+1

Quelles sont les coordonnées du ou des éventuels points d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

Le point A\left( 1;3 \right).

Il n'y a pas de point d'intersection entre P et D.

Les points A\left( \dfrac{1-2\sqrt{2}}{2};2-2\sqrt{2} \right) et B\left( \dfrac{1+2\sqrt{2}}{2};2+2\sqrt{2} \right).

Les points A\left( -2;-3 \right) et B\left( 1;3 \right).

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=2x^2+3x-5
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=x-4

Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

Les points A\left( \dfrac{-2-\sqrt{3}}{4}; \dfrac{-18-\sqrt{3}}{4}\right) et B\left( \dfrac{-2+\sqrt{3}}{4}; \dfrac{-18+\sqrt{3}}{4}\right).

Le point A\left( -\dfrac{3}{2}; -\dfrac{11}{2} \right).

Il n'y a pas de point d'intersection entre P et D.

Les points A\left( \dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}; \dfrac{-9-\sqrt{3}}{2}\right) et B\left( \dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}; \dfrac{-9+\sqrt{3}}{2}\right).

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=-3x^2-2x-1
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=4x+2

Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

Les points A\left( -1;-2 \right) et B\left(1;6 \right).

Les points A\left( -2;-6 \right) et B\left( 1;6 \right).

Il n'y a pas de point d'intersection entre P et D.

Le point A\left( -1;-2 \right).

Soit f la fonction définie par : f\left(x\right)=2x^2+12x+38
On appelle P la parabole représentative de f, et D la droite d'équation : y=-8x-12

Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la parabole P avec la droite D ?

P et D ont un point d'intersection :

A\left( -5;28\right)

P et D n'ont aucun point d'intersection.

P et D ont un unique point commun : A\left( 5 ; -62 \right).

Un point M\left(x;y\right) est un point d'intersection de la parabole P et de la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient les équations des deux courbes :

\begin{cases} y=2x^2+12x+38 \cr \cr y=-8x-12 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} -8x-12=2x^2+12x+38 \cr \cr y=-8x-12 \end{cases}

Résolvons (E) : -8x-12=2x^2+12x+38 :

-8x-12=2x^2+12x+38\Leftrightarrow 2x^2+20x+50=0

Calcul du discriminant :

\Delta=b^2-4ac=20^2-4\times2\times50=400-400=0

\Delta=0 donc l'équation (E) admet une seule solution :

x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-20}{2\times2}=\dfrac{-20}{4}=-5

Ainsi :

\begin{cases} y=2x^2+12x+38 \cr \cr y=-8x-12 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x= -5\cr \cr y=-8x-12 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=-5 \cr \cr y=28 \end{cases}

P et D ont un point d'intersection :

A\left( -5;28\right)