Première S 2015-2016
Kartable
Première S 2015-2016

Déterminer la longueur d'un troisième côté dans un triangle quelconque

Lorsque, dans un triangle quelconque, on connaît les longueurs a et b de deux côtés ainsi que l'angle adjacent à ces deux côtés, on peut calculer la longueur c du troisième côté en utilisant le théorème d'Al-Kashi.

On considère le triangle ABC suivant tel que b=2, c=4 et Aˆ=π4.

-

Calculer la longueur du côté a.

Etape 1

Énoncer la formule d'Al-Kashi

D'après le cours, pour tout triangle avec les notations ci-dessous, on sait que :

  • a2=b2+c22bc×cosAˆ
  • b2=a2+c22ac×cosBˆ
  • c2=a2+b22ab×cosCˆ
-

On énonce la formule nécessaire.

D'après le cours, on sait que :

a2=b2+c22bc×cosAˆ

Etape 2

Repérer les mesures nécessaires

On identifie les mesures des deux côtés ainsi que de l'angle qui sont connus.

Trois cas sont possibles :

  • L'énoncé donne les mesures de a, b et Cˆ et on cherche c.
  • L'énoncé donne les mesures de a, c et Bˆ et on cherche b.
  • L'énoncé donne les mesures de a, b et Aˆ et on cherche c.

Ici, on a :

  • b=2
  • c=4
  • Aˆ=π4
Etape 3

Appliquer la formule

On remplace les mesures des deux côtés et de l'angle connus dans la formule afin de trouver la valeur de la troisième mesure.

On en déduit que :

a2=22+422×2×4×cos(π4)

a2=4+1616×22

Soit :

a2=208×2

a=208×2

Finalement :

a2,95

pub

Demandez à vos parents de vous abonner

Vous ne possédez pas de carte de crédit et vous voulez vous abonner à Kartable.

Vous pouvez choisir d'envoyer un SMS ou un email à vos parents grâce au champ ci-dessous. Ils recevront un récapitulatif de nos offres et pourront effectuer l'abonnement à votre place directement sur notre site.

J'ai une carte de crédit

Vous utilisez un navigateur non compatible avec notre application. Nous vous conseillons de choisir un autre navigateur pour une expérience optimale.