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Produit scalaire nul et équation d'un cercle Problème

Difficulté
15-20 MIN
1 / 3

Soit \(\displaystyle{\left( O; \overrightarrow{\imath}; \overrightarrow{\jmath}\right)}\) un repère orthonormal du plan.

On considère les points :

\(\displaystyle{A\left(3;2\right)}\), \(\displaystyle{B\left(-3;-1\right)}\) et \(\displaystyle{C\left(4;0\right)}\)

En remarquant que les vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AC}}\) sont orthogonaux, donner une équation cartésienne du cercle \(\displaystyle{\mathscr{C}}\) passant par les 3 points A, B et C, c'est-à-dire une équation sous la forme \(\displaystyle{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2}\), où a, b et R sont des réels à déterminer.

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