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Reconnaître un ensemble de points vérifiant une relation utilisant la distance ou le produit scalaire Exercice

Difficulté
5-10 MIN
1 / 2
1

Soient deux points A et B du plan tels que \(\displaystyle{AB = 4}\) et soit I le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\). Déterminer l'ensemble \(\displaystyle{\Gamma}\) des points M du plan tels que \(\displaystyle{MA^2 + MB^2 = 20}\).

2

Soient deux points A et B du plan tels que \(\displaystyle{AB = 2}\) et soit I le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\). Déterminer l'ensemble \(\displaystyle{\Gamma}\) des points M du plan tels que \(\displaystyle{MA^2 + MB^2 = 12}\).

3

Soient \(\displaystyle{A\left(9;-5\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(2;2\right)}\). Déterminer l'ensemble des points \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\) du plan vérifiant l'égalité suivante :

\(\displaystyle{\overrightarrow{BM}. \overrightarrow{AB} = -12}\)

4

Soient \(\displaystyle{A\left(2;6\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(4;-3\right)}\). Déterminer l'ensemble des points \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\) du plan vérifiant l'égalité suivante :

\(\displaystyle{\overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AB} = 0}\)

5

Soient \(\displaystyle{A\left(3;-7\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(8;1\right)}\). Déterminer l'ensemble des points \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\) du plan vérifiant l'égalité suivante :

\(\displaystyle{\overrightarrow{AM}. \overrightarrow{BM} = 0}\)

6

Soient \(\displaystyle{A\left(-1;1\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(5;2\right)}\). Déterminer l'ensemble des points \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\) du plan vérifiant l'égalité suivante :

\(\displaystyle{\overrightarrow{AM}. \overrightarrow{BM} = 0}\)

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