Reconnaître un ensemble de points vérifiant une relation utilisant la distance ou le produit scalaire Exercice

Soient deux points A et B du plan tels que \(\displaystyle{AB = 4}\) et soit I le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\).

Quel est l'ensemble \(\displaystyle{\Gamma}\) des points M du plan tels que \(\displaystyle{MA^2 + MB^2 = 20}\) ?

Soient deux points A et B du plan tels que \(\displaystyle{AB = 2}\) et soit I le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\).

Quel est l'ensemble \(\displaystyle{\Gamma}\) des points M du plan tels que \(\displaystyle{MA^2 + MB^2 = 12}\) ?

Soient \(\displaystyle{A\left(9;-5\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(2;2\right)}\).

Quel est l'ensemble des points \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\) du plan vérifiant l'égalité suivante ?

\(\displaystyle{\overrightarrow{BM}. \overrightarrow{AB} = -12}\)

Soient \(\displaystyle{A\left(2;6\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(4;-3\right)}\).

Quel est l'ensemble des points \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\) du plan vérifiant l'égalité suivante ?

\(\displaystyle{\overrightarrow{AM}. \overrightarrow{AB} = 0}\)

Soient \(\displaystyle{A\left(3;-7\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(8;1\right)}\).

Quel est l'ensemble des points \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\) du plan vérifiant l'égalité suivante ?

\(\displaystyle{\overrightarrow{AM}. \overrightarrow{BM} = 0}\)

Soient \(\displaystyle{A\left(-1;1\right)}\) et \(\displaystyle{B\left(5;2\right)}\).

Quel est l'ensemble des points \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\) du plan vérifiant l'égalité suivante ?

\(\displaystyle{\overrightarrow{AM}. \overrightarrow{BM} = 0}\)

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