On considère les points A\left(2;2\right) et B\left(-2 ; -2\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
La droite \left(d\right) étant tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right], on en déduit qu'elle est perpendiculaire à \left(AB\right).
On considère un point M, de coordonnées \left(x ; y\right).
M appartient à \left(d\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} sont orthogonaux, c'est-à-dire si et seulement si :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0
On calcule donc les coordonnées de \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} :
- \overrightarrow{BM} \begin{pmatrix} x+2\cr\cr y+2\end{pmatrix}
- \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -2-2\cr\cr -2-2\end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -4\cr\cr -4\end{pmatrix}
Par conséquent :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = -4\left(x+2\right)-4\left(y+2\right)
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = -4x-4y-16
Comme M\in{\left(d\right)} si et seulement si \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0 :
M\in\left(d\right) si et seulement si -4x-4y-16=0
On peut donc conclure :
Une équation cartésienne de la droite \left( d\right) tangente en B au cercle de rayon \left[ AB \right] est donc :
-4x-4y-16 = 0
On considère les points A\left(3;0\right) et B\left(4;-3\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
La droite \left(d\right) étant tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right], on en déduit qu'elle est perpendiculaire à \left(AB\right).
On considère un point M, de coordonnées \left(x ; y\right).
M appartient à \left(d\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} sont orthogonaux, c'est-à-dire si et seulement si :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0
On calcule donc les coordonnées de \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} :
- \overrightarrow{BM} \begin{pmatrix} x-4\cr\cr y+3\end{pmatrix}
- \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 4-3\cr\cr -3-0\end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 1\cr\cr -3\end{pmatrix}
Par conséquent :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 1\left(x-4\right)-3\left(y+3\right)
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = x-3y-13
Comme M\in{\left(d\right)} si et seulement si \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0 :
M\in\left(d\right) si et seulement si x-3y-13=0
On peut donc conclure :
Une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de rayon \left[ AB \right] est donc :
x-3y-13 = 0
On considère les points A\left(5;1\right) et B\left(0;2\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
La droite \left(d\right) étant tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right], on en déduit qu'elle est perpendiculaire à \left(AB\right).
On considère un point M, de coordonnées \left(x ; y\right).
M appartient à \left(d\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} sont orthogonaux, c'est-à-dire si et seulement si :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0
On calcule donc les coordonnées de \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} :
- \overrightarrow{BM} \begin{pmatrix} x-0\cr\cr y-2\end{pmatrix}
- \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 0-5\cr\cr 2-1\end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -5\cr\cr 1\end{pmatrix}
Par conséquent :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = -5\left(x-0\right)+1\left(y-2\right)
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = -5x+y-2
Comme M\in{\left(d\right)} si et seulement si \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0 :
M\in\left(d\right) si et seulement si -5x+y-2=0
On peut donc conclure :
Une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de rayon \left[ AB \right] est donc :
-5x+y-2= 0
On considère les points A\left(7;11\right) et B\left(-3;5\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
La droite \left(d\right) étant tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right], on en déduit qu'elle est perpendiculaire à \left(AB\right).
On considère un point M, de coordonnées \left(x ; y\right).
M appartient à \left(d\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} sont orthogonaux, c'est-à-dire si et seulement si :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0
On calcule donc les coordonnées de \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} :
- \overrightarrow{BM} \begin{pmatrix} x+3\cr\cr y-5\end{pmatrix}
- \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -3-7\cr\cr 5-11\end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -10\cr\cr -6\end{pmatrix}
Par conséquent :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = -10\left(x+3\right)-6\left(y-5\right)
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = -10x-6y
Comme M\in{\left(d\right)} si et seulement si \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0 :
M\in\left(d\right) si et seulement si -10x-6y=0
On peut donc conclure :
Une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de rayon \left[ AB \right] est donc : -10x-6y= 0
On considère les points A\left(\dfrac{1}{2};3\right) et B\left(\dfrac{3}{2};-1\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
La droite \left(d\right) étant tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right], on en déduit qu'elle est perpendiculaire à \left(AB\right).
On considère un point M, de coordonnées \left(x ; y\right).
M appartient à \left(d\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} sont orthogonaux, c'est-à-dire si et seulement si :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0
On calcule donc les coordonnées de \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} :
- \overrightarrow{BM} \begin{pmatrix} x-\dfrac{3}{2}\cr\cr y+1\end{pmatrix}
- \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} \dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\cr\cr -1-3\end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 1\cr\cr -4\end{pmatrix}
Par conséquent :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-4\left(y+1\right)
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = x-4y-\dfrac{11}{2}
Comme M\in{\left(d\right)} si et seulement si \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0 :
M\in\left(d\right) si et seulement si x-4y-\dfrac{11}{2}=0
On peut conclure :
Une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de rayon \left[ AB \right] est donc : x-4y-\dfrac{11}{2} = 0
On considère les points A\left(\dfrac{1}{4};-\dfrac{1}{3}\right) et B\left(2;3\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
La droite \left(d\right) étant tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right], on en déduit qu'elle est perpendiculaire à \left(AB\right).
On considère un point M, de coordonnées \left(x ; y\right).
M appartient à \left(d\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} sont orthogonaux, c'est-à-dire si et seulement si :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0
On calcule donc les coordonnées de \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} :
- \overrightarrow{BM} \begin{pmatrix} x-2\cr\cr y-3\end{pmatrix}
- \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 2-\dfrac{1}{4}\cr\cr 3-\left(-\dfrac{1}{3}\right)\end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} \dfrac{7}{4}\cr\cr \dfrac{10}{3}\end{pmatrix}
Par conséquent :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} =\dfrac{7}{4}\left(x-2\right)+\dfrac{10}{3}\left(y-3\right)
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = \dfrac{7}{4}x+\dfrac{10}{3}y-\dfrac{27}{2}
Comme M\in{\left(d\right)} si et seulement si \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0 :
M\in\left(d\right) si et seulement si \dfrac{7}{4}x+\dfrac{10}{3}y-\dfrac{27}{2}=0
On peut donc conclure :
Une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de rayon \left[ AB \right] est donc : \dfrac{7}{4}x+\dfrac{10}{3}y-\dfrac{27}{2} = 0
On considère les points A\left(3;1\right) et B\left(-1 ; 2\right).
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right] ?
La droite \left(d\right) étant tangente en B au cercle de centre A et de rayon \left[ AB \right], on en déduit qu'elle est perpendiculaire à \left(AB\right).
On considère un point M, de coordonnées \left(x ; y\right).
M appartient à \left(d\right) si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} sont orthogonaux, c'est-à-dire si et seulement si :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0
On calcule donc les coordonnées de \overrightarrow{BM} et \overrightarrow{AB} :
- \overrightarrow{BM} \begin{pmatrix} x+1\cr\cr y-2 \end{pmatrix}
- \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -1-3\cr\cr 2-1\end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -4\cr\cr 1\end{pmatrix}
Par conséquent :
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = -4\left(x+1\right)+ 1\left(y-2\right)
\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = -4x+y-6
Comme M\in{\left(d\right)} si et seulement si \overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AB} = 0 :
M\in\left(d\right) si et seulement si -4x+y-6=0
Une équation cartésienne de la droite \left( d \right) tangente en B au cercle de rayon \left[ AB \right] est donc : -4x+y-6 = 0